積分問題 2024年11月20日 NEW!指数関数を分母と分子に含む対数の定積分 \[ \int_{0}^{\infty}\log\left(\frac{e^{x}-1}{e^{x}+1}\right)dx=? \]
幾何学 2024年11月19日 NEW!3角形上での3角関数 \[ \sin A+\sin B+\sin C=4\cos\frac{A}{2}\cos\frac{B}{2}\cos\frac{C}{2} \]
三角関数 2024年11月18日 NEW!3角関数3つでの積和公式・和積公式 \[ \sin A+\sin B+\sin C=4\sin\frac{B+C}{2}\sin\frac{C+A}{2}\sin\frac{A+B}{2}+\sin\left(A+B+C\right) \]
幾何学 2024年10月29日 3角形の面積を外接円・内接円の半径を使って表示 \begin{align*} S & =\frac{abc}{4R}\\ & =\frac{1}{2}r\left(a+b+c\right)\\ & =2R^{2}\sin A\sin B\sin C\\ & =rR\left(\sin A+\sin B+\sin C\right) \end{align*}
幾何学 2024年10月28日 5心(重心・垂心・内心・外心・傍心)の位置 \[ \boldsymbol{H}=\frac{\tan A\boldsymbol{A}+\tan B\boldsymbol{B}+\tan C\boldsymbol{C}}{\tan A\tan B\tan C} \]
幾何学 2024年10月23日 3角形の面積と位置ベクトル \[ \boldsymbol{X}=\frac{p\boldsymbol{A}+q\boldsymbol{B}+r\boldsymbol{C}}{p+q+r} \]
幾何学 2024年10月20日 ブラーマグプタの公式 \[ S=\sqrt{\left(s-a\right)\left(s-b\right)\left(s-c\right)\left(s-d\right)} \]
幾何学 2024年10月18日 4角形が円に外接するときの対辺の和 \[ \left|\overrightarrow{AB}\right|+\left|\overrightarrow{CD}\right|=\left|\overrightarrow{BC}\right|+\left|\overrightarrow{DA}\right| \]