大学入試問題 2025年6月28日 NEW![2007年埼玉医科大学・数学]定積分 \[ \int_{0}^{\frac{\pi}{6}}\frac{1}{1+\sqrt{3}\tan x}dx=? \]
ベクトル解析 2025年6月27日 NEW!直交曲線座標でのナブラ演算子・回転・発散・ラプラシアン \[ \boldsymbol{\nabla}\cdot\boldsymbol{A}=\frac{1}{h}\sum_{i}\frac{\partial}{\partial q_{i}}\frac{A_{i}h}{h_{i}} \]
ベクトル解析 2025年6月26日 NEW!直交曲線座標での単位基底ベクトルの回転・発散 \[ \boldsymbol{\nabla}\cdot\boldsymbol{u}_{i}=\frac{1}{hh_{i}}\frac{\partial}{\partial q_{i}}h-\frac{1}{h_{i}^{2}}\frac{\partial}{\partial q_{i}}h_{i} \]
ベクトル解析 2025年6月25日 NEW!直交曲線座標での性質 \[ h_{i}\boldsymbol{\nabla}q_{i}=\frac{1}{h_{i}}\frac{\partial\boldsymbol{r}}{\partial q_{i}} \]
ベクトル解析 2025年6月24日 NEW!スケール因子・微小線素と単位基底ベクトル・ベクトルの成分同士の関係 \[ \boldsymbol{u}_{i}=\frac{1}{h_{i}}\frac{\partial\boldsymbol{r}}{\partial q_{i}} \]
ベクトル解析 2025年6月23日 NEW!勾配の方向と方向微分 \[ \nabla_{\boldsymbol{v}}f\left(\boldsymbol{r}\right):=\boldsymbol{v}\cdot\boldsymbol{\nabla}f \]
ベクトル解析 2025年6月20日 ストークスの定理とガウスの発散定理 \[ \iiint_{V}\boldsymbol{\nabla}\cdot\boldsymbol{A}dV=\iint_{S}\boldsymbol{A}\cdot d\boldsymbol{S} \]
ベクトル解析 2025年6月19日 ナブラ演算子・勾配・発散・回転・ラプラシアンの定義 \[ \boldsymbol{\nabla}:=\boldsymbol{e}_{i}\partial_{i} \]
解析学 2025年6月17日 合成関数の導関数・偏導関数 \[ \frac{df}{dt}=\sum_{k=1}^{n}\frac{\partial f}{\partial x_{k}}\frac{dx_{k}}{dt} \]
解析学 2025年6月16日 偏微分の順序交換(シュワルツの定理) \[ \frac{\partial^{2}f\left(x,y\right)}{\partial x\partial y}=\frac{\partial^{2}f\left(x,y\right)}{\partial y\partial x} \]
解析学 2025年6月13日 C1級・全微分可能・偏微分可能・連続の関係 \[ C^{1}\text{級}\Rightarrow\text{全微分可能}\Rightarrow\text{偏微分可能} \]
解析学 2025年6月12日 偏微分・全微分・偏微分可能性・全微分可能性の定義 \[ df:=\sum_{k=1}^{n}\frac{\partial f\left(x_{1},x_{2},\cdots,x_{n}\right)}{\partial x_{i}}dx_{i} \]
調和数・一般化調和数 2025年6月10日 ハイパー調和数の定義 \[ H_{n}^{\left(r\right)}:=\begin{cases} \frac{1}{n} & r=0\\ \sum_{k=1}^{n}H_{k}^{\left(r-1\right)} & r\in\mathbb{N} \end{cases} \]
写像 2025年6月5日 写像の標準分解 \[ f:X\stackrel{f'}{\longrightarrow}X/R_{f}\stackrel{g}{\longrightarrow}\ran\left(f\right)\stackrel{I_{g}}{\longrightarrow}Y \]
解析学 2025年6月3日 連続関数同士の合成関数は連続 \[ \lim_{x\rightarrow x_{0}}f\left(g\left(x\right)\right)=f\left(g\left(x_{0}\right)\right) \]
ゼータ関数 2025年5月30日 リーマン・ゼータ関数の等式(解析接続) \[ \zeta\left(s\right)=1+\sum_{j=0}^{\infty}C\left(-s,j\right)\zeta\left(s+j\right) \]
ゼータ関数 2025年5月29日 リーマン・ゼータ関数の解析接続による非負整数値 \[ \zeta\left(-n\right)=\left(-1\right)^{n}\frac{B_{n+1}}{n+1} \]
ゼータ関数 2025年5月28日 リーマン・ゼータ関数の微分の極限 \[ \lim_{x\rightarrow0}x^{n+1}\zeta^{\left(n\right)}\left(1\pm x\right)=\pm\left(-1\right)^{n}n! \]
ゼータ関数 2025年5月26日 フルヴィッツ・ゼータ関数の乗法定理 \[ n^{s}\zeta\left(s,nz\right)=\sum_{k=0}^{n-1}\zeta\left(s,z+\frac{k}{n}\right) \]
総和・総乗 2025年5月24日 総和・総乗・積分の順序反転逆演算 \[ \sum_{k=a}^{b}f\left(k\right)=-\sum_{k=b+1}^{a-1}f\left(k\right) \]
調和数・一般化調和数 2025年5月22日 調和数の相反公式 \[ H_{1-z}-H_{z}=\pi\tan^{-1}\left(\pi z\right)+\frac{1}{1-z}-\frac{1}{z} \]