幾何学 2025年10月20日 NEW!点と超平面・直線の距離 \[ d=\frac{\left|\boldsymbol{n}\cdot\overrightarrow{OP}+a\right|}{\left|\boldsymbol{n}\right|} \]
数学その他 2025年10月17日 NEW!等差数列・等比数列・無限等比級数の和 \[ \sum_{k=1}^{n}\left(a_{1}r^{k-1}\right)=a_{1}\frac{1-r^{n}}{1-r} \]
ゼータ関数 2025年10月16日 NEW!ゼータ関数の通常型母関数 \[ \sum_{k=2}^{\infty}\zeta\left(k\right)z^{k}=-z\left(\psi\left(z\right)+\pi\tan^{-1}\left(\pi z\right)+\gamma\right) \]
ガンマ関数 2025年10月15日 NEW!ディガンマ関数の積分表示 \[ \psi\left(z\right)=-\gamma+\int_{0}^{1}\frac{1-x^{z-1}}{1-x}dx \]
複素数 2025年10月14日 NEW!0の極限のべき乗と0の極限乗 \[ \lim_{z\rightarrow0}z^{\alpha}=\begin{cases} 0 & 0<\Re\left(\alpha\right)\\ 1 & \alpha=0\\ \text{発散} & \Re\left(\alpha\right)<0\lor\left(\Re\left(\alpha\right)=0\land\Im\left(\alpha\right)\ne0\right) \end{cases} \]
幾何学 2025年10月10日 外接円を持つ4角形の角度と対角線の長さ \[ p=\sqrt{\frac{cd\left(a^{2}+b^{2}\right)+ab\left(c^{2}+d^{2}\right)}{ab+cd}} \]
幾何学 2025年10月7日 角の2等分線の性質 \[ \frac{\left|AB\right|}{\left|AC\right|}=\frac{\left|BP\right|}{\left|CP\right|} \]
幾何学 2025年10月3日 チェバの定理・メネラウスの定理とその逆 \[ \frac{\left|AR\right|}{\left|RB\right|}\cdot\frac{\left|BP\right|}{\left|PC\right|}\cdot\frac{\left|CQ\right|}{\left|QA\right|}=1 \]
ガンマ関数 2025年9月22日 第1種・第2種不完全ガンマ関数の整数値 \[ \gamma\left(n+1,x\right)=-e^{-x}\sum_{k=0}^{n}\left(P\left(n,k\right)x^{n-k}\right)+n! \]
幾何学 2025年9月8日 面積ベクトルと角度の符号 \[ \overrightarrow{\triangle ABC}:=\overrightarrow{BC}\times\overrightarrow{BA} \]