NEW!半順序集合と全順序集合の定義
NEW!空順序組と空集合は等しい
\[\left(\right)=\emptyset\]
NEW!順序組の定義
\[\left(a_{k}\right)_{k\in I}=\left\{ \left(i,a_{i}\right);i\in I\right\} \]
NEW!論理学で使う用語一覧
論理演算子の優先順位
メタ論理的記号の定義
否定論理演算子の定義と性質
\[AQB\Leftrightarrow\lnot\left(APB\right)\]
分子に対数、分母に2次式の定積分
\[\int_{0}^{\infty}\frac{\log x}{x^{2}+1}dx=?\]\[\int_{0}^{\infty}\frac{\log^{2}x}{x^{2}+1}dx=?\]
黒い帽子が2つと白い帽子が3つ、自分の帽子の色は？
ヤコビアン予想の反例
集合族演算の補集合と分配法則
\[\left(\bigcup_{\lambda\in\Lambda}A_{\lambda}\right)\cap B=\bigcup_{\lambda\in\Lambda}\left(A_{\lambda}\cap B\right)\]
集合族の添え字集合が空集合
\[\bigcup_{\lambda\in\emptyset}A_{\lambda}=\emptyset\]
集合族の和集合・積集合の定義
\[\bigcup_{\lambda\in\Lambda}A_{\lambda}=\left\{ x;\exists\lambda\in\Lambda,x\in A_{\lambda}\right\} \]
和集合・積集合から成り立つ関係
\[A\cap B=C\Rightarrow A\cup B^{c}=C\cup B^{c}\]
集合の演算その他
\[A\cup B=A\cap B\Leftrightarrow A=B\]
『量化子(全称命題・存在命題)の分配』を更新しました。
『量化子(全称命題・存在命題)の命題関数と命題変数への分配』を更新しました。
対称差集合の演算
\[A\bigtriangleup B=A^{c}\bigtriangleup B^{c}\]
差集合の演算
\[\left(A\setminus B\right)\setminus C=A\setminus\left(B\cup C\right)\]
否定包含関係を含む式
\begin{align*}A\nsubseteq B & \Leftrightarrow B^{c}\nsubseteq A^{c}\\ & \Leftrightarrow A\cap B^{c}\ne\emptyset\\ & \Leftrightarrow B\subsetneq B\cup A\\ & \Leftrightarrow A\cap B\subsetneq A\\ & \Leftrightarrow A\setminus B\ne\emptyset\end{align*}
等号なし包含関係を含む式
\[A\subsetneq B\Rightarrow A\subseteq B\]
包含関係を含む式
\[A\subseteq A\cup B\]