NEW!2つの集合族同士の演算
\[\left(\prod_{\lambda\in\Lambda}A_{\lambda}\right)\cap\left(\prod_{\mu\in\Lambda}B_{\mu}\right)=\prod_{\lambda\in\Lambda}\left(A_{\lambda}\cap B_{\lambda}\right)\]
NEW!和集合・積集合の元とそれぞれの集合との関係
\[a\in\bigcup_{\lambda\in\Lambda}A_{\lambda}\Leftrightarrow\bigvee_{\lambda\in\Lambda}a\in A_{\lambda}\]
NEW!直積集合の性質
\[\left(A\times B\right)^{c}=\left(A^{c}\times B^{c}\right)\cup\left(A^{c}\times B\right)\cup\left(A\times B^{c}\right)\]
NEW!直積集合の定義
\[A\times B:=\left\{ \left(a,b\right);a\in A\land b\in B\right\} \]
NEW!配置集合
\[B^{A}\]
「一般的に成り立たない」と「成り立たない」と「成り立つとは限らない」
文章と論理記号での優先順位
「Aを満たすBが存在する」と「Aを満たすのは任意のBについてである」という表現
量化記号の説明部分の順番
論理演算と集合演算との関係
\[a\in A\leftrightarrow a\in B\Leftrightarrow a\in\left(A\cap B\right)\cup\left(A\cup B\right)^{c}\]
クラスと真のクラスの定義と性質
\[C=\left\{ X;X\text{は集合で}\psi\left(X\right)\text{を満たす}\right\} \]
論理演算の個数
n入力1出力論理演算は入力$P_{1},P_{2},\cdots,P_{n}$に対して$2^{2^{n}}$種類ある。
論理回路と論理演算
\begin{align*}A\mathrm{nor}B & =A\downarrow B\\ & =\lnot\left(A\lor B\right)\end{align*}
AであってもBであるとは限らないの論理式と否定の論理式
\[A\text{であっても}B\text{であるとは限らない}\Leftrightarrow\exists x,A\left(x\right)\land\lnot B\left(x\right)\]
論理積・条件・同値の違い
\[A\leftrightarrow B\land B\leftrightarrow C\Leftrightarrow A\leftrightarrow B\land A\leftrightarrow C\]
命題の同値・否定同値で成り立つ論理式
\[A\leftrightarrow B\Rightarrow A\lor C\leftrightarrow B\lor C\]
背番号を付けて一列に並ぶ
全微分可能と微分可能・偏微分可能と連続の関係
全微分可能ならば連続である。
全称命題と存在命題との論理的関係
\[\exists x\in X,P\left(x\right)\Leftrightarrow\left(\exists x\in X,P\left(x\right)\right)\land\left(X\ne\emptyset\right)\]