野村数学研究所

\[ f\left(\boldsymbol{x}\right)=\boldsymbol{x}^{*}A\boldsymbol{x} \]

\[ A=B\Leftrightarrow\forall\boldsymbol{x}\in K^{n},A\boldsymbol{x}=B\boldsymbol{x} \]

\[ P=A\left(A^{*}A\right)^{-1}A^{*} \]

\[ P=A\left(B^{*}A\right)^{-1}B^{*} \]

\[ XAX=B\Rightarrow X=A^{-\frac{1}{2}}\left(A^{\frac{1}{2}}BA^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}A^{-\frac{1}{2}} \]

\[ \left(A+BCD\right)^{-1}=A^{-1}-A^{-1}B\left(C^{-1}+DA^{-1}B\right)^{-1}DA^{-1} \]

行列$A,B$が共に対角化可能であるとき、$AB=BA$であることと、$A$と$B$が同時対角化可能であることは同値である。

\[ C=\left(\begin{array}{cccccc} x_{0} & x_{1} & x_{2} & \cdots & x_{n-2} & x_{n-1}\\ x_{n-1} & x_{0} & x_{1} & \cdots & x_{n-3} & x_{n-2}\\ x_{n-2} & x_{n-1} & x_{0} & \cdots & x_{n-4} & x_{n-3}\\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots & \vdots\\ x_{2} & x_{3} & x_{4} & \cdots & x_{0} & x_{1}\\ x_{1} & x_{2} & x_{3} & \cdots & x_{n-1} & x_{0} \end{array}\right) \]

\[ 0<\left\langle H\boldsymbol{x},\boldsymbol{x}\right\rangle \]

\[ G\left(A\right)=A^{*}A \]

\[ \det\left(\boldsymbol{a}_{\tau\left(1\right)},\boldsymbol{a}_{\tau\left(2\right)},\cdots,\boldsymbol{a}_{\tau\left(n\right)}\right)=\sgn\left(\tau\right)\det\left(\boldsymbol{a}_{1},\boldsymbol{a}_{2},\cdots,\boldsymbol{a}_{n}\right) \]