数学その他問題

階乗の冪婚を含む極限値問題

by nomura · 2022年5月23日

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階乗の冪婚を含む極限値問題
次の極限値を求めよ。

lim_{n \to \infty} \frac{n}{\sqrt[n]{n!}}

\begin{aligned} lim_{n \to \infty} \frac{n}{\sqrt[n]{n!}} & = lim_{n \to \infty} \exp (\log \frac{n}{\sqrt[n]{n!}}) \\ = lim_{n \to \infty} \exp (\log n - \frac{1}{n} \log n!) \\ = lim_{n \to \infty} \exp (- \frac{1}{n} \sum_{k = 1}^{n} \log \frac{k}{n}) \\ = \exp (- \int_{0}^{1} \log x d x) \\ = \exp (- {[x \log x - x]}_{0}^{1}) \\ = \exp (1) \\ = e \end{aligned}

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タイトル	階乗の冪婚を含む極限値問題
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『絶対合格の方程式』難関大学の総合型選抜・学校推薦型選抜を3ステップで合格するためのプログラム

ルート引くルートの問題

\sqrt{2 \sqrt{3} + 2} - \sqrt{\sqrt{3} - \sqrt{2}}

を簡単にせよ

3次式の5乗を2次式で割った余り

{(x^{3} + x^{2} + x + 1)}^{5}

x^{2} - x + 1

で割った余りは？

eのπ乗とπのe乗の大小比較

e^{π} ⋚ π^{e}

x²-x+1で割った余り

x^{1000}

x^{2} - x + 1

で割った余り