逆3角関数と逆双曲線関数の微分

by · 2020年5月7日

逆3角関数の微分

(1)

ddxsin∙⁡x=11−x2

(2)

ddxcos∙⁡x=−11−x2

(3)

ddxtan∙⁡x=11+x2

(4)

ddxsin−1,∙⁡x=−1x21−x−2

(5)

ddxcos−1,∙⁡x=1x21−x−2

(6)

ddxtan−1,∙⁡x=−11+x2

(1)

ddxsin∙⁡x=dsin∙⁡xdsin⁡sin∙⁡x=cos−1⁡sin∙⁡x=11−sin2⁡sin∙⁡x=11−x2

(2)

ddxcos∙⁡x=dcos∙⁡xdcos⁡cos∙⁡x=−sin−1⁡cos∙⁡x=−11−cos2⁡cos∙⁡x=−11−x2

(3)

ddxtan∙⁡x=dtan∙⁡xdtan⁡tan∙⁡x=cos2⁡tan∙⁡x=11+tan2⁡tan∙⁡x=11+x2

(4)

ddxsin−1,∙⁡x=dsin−1,∙⁡xdsin−1⁡sin−1,∙⁡x=−sin2⁡sin−1,∙⁡xcos−1⁡sin−1,∙⁡x=−1x21−sin2⁡sin−1,∙⁡x=−1x21−x−2

(5)

ddxcos−1,∙⁡x=dcos−1,∙⁡xdcos−1⁡cos−1,∙⁡x=cos2⁡cos−1,∙⁡xsin−1⁡cos−1,∙⁡x=1x−21−cos2⁡cos−1,∙⁡x=1x21−x−2

(6)

ddxtan−1,∙⁡x=dtan−1,∙⁡xdtan−1⁡tan−1,∙⁡x=−sin2⁡tan−1,∙⁡x=−11+tan−2⁡tan−1,∙⁡x=−11+x2
逆双曲線関数の微分

(1)

ddxsinh∙⁡x=11+x2

(2)

ddxcosh∙⁡x=1x2−1

(3)

ddxtanh∙⁡x=11−x2

(4)

ddxsinh−1,∙⁡x=−1x21+x−2

(5)

ddxcosh−1,∙⁡x=−1x2x−2−1

(6)

ddxtanh−1,∙⁡x=11−x2

(1)

ddxsinh∙⁡x=dsinh∙⁡xdsinh⁡sinh∙⁡x=cosh−1⁡sinh∙⁡x=11+sinh2⁡sinh∙⁡x=11+x2

(2)

ddxcosh∙⁡x=dcosh∙⁡xdcosh⁡cosh∙⁡x=sinh−1⁡cosh∙⁡x=1cosh2⁡cosh∙⁡x−1=1x2−1

(3)

ddxtanh∙⁡x=dtanh∙⁡xdtanh⁡tanh∙⁡x=cosh2⁡tanh∙⁡x=11−tanh2⁡tanh∙⁡x=11−x2

(4)

ddxsinh−1,∙⁡x=dsinh−1,∙⁡xdsinh−1⁡sinh−1,∙⁡x=−sinh2⁡sinh−1,∙⁡xcosh−1⁡sinh−1,∙⁡x=−1x21+sinh2⁡sinh−1,∙⁡x=−1x21+x−2

(5)

ddxcosh−1,∙⁡x=dcosh−1,∙⁡xdcosh−1⁡cosh−1,∙⁡x=−cosh2⁡cosh−1,∙⁡xsinh−1⁡cosh−1,∙⁡x=−1x2cosh2⁡cosh−1,∙⁡x−1=−1x2x−2−1

(6)

ddxtanh−1,∙⁡x=dtanh−1,∙⁡xdtanh−1⁡tanh−1,∙⁡x=−tanh2⁡tanh−1,∙⁡xcosh2⁡tanh−1,∙⁡x=−1x2(1−tanh2⁡tanh−1,∙⁡x)=11−x2
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逆3角関数と逆双曲線関数の微分
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三角関数を正接の半角、双曲線関数を双曲線正接の半角で表す。
sin⁡z=2tan⁡z21+tan2⁡z2
三角関数と双曲線関数の半角公式
sin2⁡x2=1−cos⁡x2
三角関数と双曲線関数の積分
∫f(cos⁡x,sin⁡x)dx=∫f(1−t21+t2,2t1+t2)21+t2dt(t=tan⁡x2)
逆三角関数と逆双曲線関数の積分表示
sin∙⁡x=∫0x11−t2dt