ガンマ関数の微分
ガンマ関数の微分は以下の通りになる。
\[ \frac{d}{dz}\Gamma(z)=\Gamma(z)\psi(z) \] ここで\(\psi(z)\)はディガンマ関数である。
\[ \frac{d}{dz}\Gamma(z)=\Gamma(z)\psi(z) \] ここで\(\psi(z)\)はディガンマ関数である。
\begin{align*}
\frac{d}{dz}\Gamma(z) & =\Gamma(z)\frac{d}{dz}\log\left(\Gamma(z)\right)\\
& =\Gamma(z)\psi(z)
\end{align*}
ページ情報
| タイトル | ガンマ関数の微分 |
| URL | https://www.nomuramath.com/ntcr6sqv/ |
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第1種・第2種不完全ガンマ関数の漸化式
\[
\Gamma\left(a+1,x\right)=a\Gamma\left(a,x\right)+x^{a}e^{-x}
\]
ガンマ関数の対数とリーマン・ゼータ関数
\[
\log\Gamma\left(x+1\right)=-\gamma x+\sum_{k=2}^{\infty}\frac{(-1)^{k}\zeta\left(k\right)}{k}x^{k}
\]
ガンマ関数の無限乗積
\[
\Gamma(x)=\lim_{n\rightarrow\infty}n^{x}n!Q^{-1}(x,n+1)
\]
ガンマ関数の漸化式
\[
\Gamma(z+1)=z\Gamma(z)
\]