平方剰余の定義
平方剰余
整数\(a,p\)が互いに素であるとする。
\[ x^{2}\overset{p}{\equiv}a \] が解\(x\)を持つとき、\(a\)は\(p\)を法として平方剰余であるという。
解\(x\)が存在しないとき平方非剰余という。
\[ QR(a,p)=\begin{cases} 1 & a\not\equiv0\land\exists x,x^{2}\overset{p}{\equiv}a\\ -1 & \forall x,x^{2}\overset{p}{\not\equiv}a\\ 0 & a\overset{p}{\equiv}0 \end{cases} \]
整数\(a,p\)が互いに素であるとする。
\[ x^{2}\overset{p}{\equiv}a \] が解\(x\)を持つとき、\(a\)は\(p\)を法として平方剰余であるという。
解\(x\)が存在しないとき平方非剰余という。
\[ QR(a,p)=\begin{cases} 1 & a\not\equiv0\land\exists x,x^{2}\overset{p}{\equiv}a\\ -1 & \forall x,x^{2}\overset{p}{\not\equiv}a\\ 0 & a\overset{p}{\equiv}0 \end{cases} \]
ページ情報
| タイトル | 平方剰余の定義 |
| URL | https://www.nomuramath.com/tpbdqjx2/ |
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n番目の素数の式
\[
P\left(n\right)=1+\sum_{k=1}^{2^{n}}\left\lfloor \sqrt[n]{\frac{n}{\sum_{j=1}^{k}\left\lfloor \cos^{2}\left(\frac{\left(j-1\right)!+1}{j}\pi\right)\right\rfloor }}\right\rfloor
\]
(*)平方剰余の相互法則と補充法則
\[
QR(p,q)QR(q,p)=\left(-1\right)^{\frac{p-1}{2}\frac{q-1}{2}}
\]
オイラーのトーシェント関数の性質
\[
\phi(p^{n})=p^{n}-p^{n-1}
\]
(*)原始根定理
\[
\varphi(p-1)
\]