第1種・第2種不完全ガンマ関数の定義
第1種・第2種不完全ガンマ関数の定義
\[ \gamma\left(a,x\right)=\int_{0}^{x}t^{a-1}e^{-t}dt \]
(1)第1種不完全ガンマ関数
\(\Re\left(a\right)>0\)とする。\[ \gamma\left(a,x\right)=\int_{0}^{x}t^{a-1}e^{-t}dt \]
(2)第2種不完全ガンマ関数
\[ \Gamma\left(a,x\right)=\int_{x}^{\infty}t^{a-1}e^{-t}dt \]ページ情報
| タイトル | 第1種・第2種不完全ガンマ関数の定義 |
| URL | https://www.nomuramath.com/qe15jqle/ |
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負の整数の階乗の商
\[
\frac{\left(-m\right)!}{\left(-n\right)!}=\left(-1\right)^{n-m}\frac{\Gamma\left(n\right)}{\Gamma\left(m\right)}
\]
ガウスの乗法公式
\[
\Gamma(nz)=\frac{n^{nz-\frac{1}{2}}}{\left(2\pi\right)^{\frac{n-1}{2}}}\prod_{k=0}^{n-1}\Gamma\left(z+\frac{k}{n}\right)
\]
1次式の総乗と階乗
\[
\prod_{k=a}^{b}\left(kn+r\right)=n^{b-a+1}\frac{\left(b+\frac{r}{n}\right)!}{\Gamma\left(a+\frac{r}{n}\right)}
\]
ガンマ関数の非正整数近傍での値
\[
\lim_{\epsilon\rightarrow\pm0}\Gamma\left(-\epsilon\right)=-\lim_{\epsilon\rightarrow\pm0}\Gamma\left(\epsilon\right)
\]