ヘヴィサイドの階段関数と符号関数の積
ヘヴィサイドの階段関数と符号関数の積
\(\sgn\left(x\right)\)は符号関数
\(\delta_{ij}\)はクロネッカーのデルタ
(1)
\[ \sgn\left(x\right)H_{0}\left(x\right)=H_{0}\left(x\right) \](2)
\[ \sgn\left(x\right)H_{a}\left(x\right)=H_{0}\left(x\right) \](3)
\[ \pm H\left(\pm1\right)=H\left(\pm1\right) \](4)
\[ \mp H\left(\pm1\right)=-H\left(\pm1\right) \]-
\(H\left(x\right)\)はヘヴィサイドの階段関数\(\sgn\left(x\right)\)は符号関数
\(\delta_{ij}\)はクロネッカーのデルタ
(1)
\begin{align*} \sgn\left(x\right)H_{0}\left(x\right) & =\begin{cases} 0 & x\leq0\\ 1 & 0<x \end{cases}\\ & =H_{0}\left(x\right) \end{align*}(2)
\begin{align*} \sgn\left(x\right)H_{a}\left(x\right) & =\sgn\left(x\right)\left(H_{0}\left(x\right)+a\delta_{0,x}\right)\\ & =H_{0}\left(x\right)+a\sgn\left(x\right)\delta_{0,x}\\ & =H_{0}\left(x\right) \end{align*}(3)
\[ \pm H\left(\pm1\right)=H\left(\pm1\right) \](4)
\begin{align*} \mp H\left(\pm1\right) & =-\left(\pm H\left(\pm1\right)\right)\\ & =-H\left(\pm1\right) \end{align*}ページ情報
| タイトル | ヘヴィサイドの階段関数と符号関数の積 |
| URL | https://www.nomuramath.com/hfxmw901/ |
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ヘヴィサイドの階段関数の複素積分表示
\[
H_{\frac{1}{2}}\left(x\right)=\frac{1}{2\pi i}\lim_{\epsilon\rightarrow0+}\int_{-\infty}^{\infty}\frac{1}{z-i\epsilon}e^{ixz}dz
\]
ヘヴィサイドの階段関数の負数・和・差
\[
H_{a}\left(-x\right)=-H_{a}\left(x\right)+1+\left(2a-1\right)\delta_{0,x}
\]
ヘヴィサイドの階段関数の２定義値と関数
\[
f\left(x\right)H\left(\pm1\right)=f\left(\pm x\right)H\left(\pm1\right)
\]
ヘヴィサイドの階段関数の２定義値と複号
\[
H\left(\pm1\right)=\frac{1\pm1}{2}
\]