符号関数とクロネッカーのデルタの関係(逆クロネッカーのデルタ)
符号関数とクロネッカーのデルタの関係(逆クロネッカーのデルタ)
\[ \left|\sgn\alpha\right|=1-\delta_{0,\alpha} \]
\[ \left|\sgn\alpha\right|=1-\delta_{0,\alpha} \]
(0)
\begin{align*} \left|\sgn\alpha\right| & =\begin{cases} \frac{\left|\alpha\right|}{\left|\alpha\right|} & \alpha\ne0\\ 0 & \alpha=0 \end{cases}\\ & =\begin{cases} 1 & \alpha\ne0\\ 0 & \alpha=0 \end{cases}\\ & =1-\begin{cases} 0 & \alpha\ne0\\ 1 & \alpha=0 \end{cases}\\ & =1-\delta_{0,\alpha} \end{align*}ページ情報
| タイトル | 符号関数とクロネッカーのデルタの関係(逆クロネッカーのデルタ) |
| URL | https://www.nomuramath.com/ktz2tdyw/ |
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符号関数と絶対値
\[
\sgn\left(\left|\alpha\right|\beta\right)=\sgn\beta\cnd{\alpha\ne0}
\]
冪乗の符号関数
\[
\sgn\left(\alpha^{b}\right)=\sgn^{b}\left(\alpha\right)
\]
積の符号関数
\[
\sgn\left(\alpha\beta\right)=\sgn\left(\alpha\right)\sgn\left(\beta\right)
\]
符号関数の定義
\[
\sgn\left(z\right)=\begin{cases}
\frac{z}{\left|z\right|} & z\ne0\\
0 & z=0
\end{cases}
\]