偏角・対数と絶対値
偏角・対数と絶対値
\(\alpha\ne0\)とする。
\(\alpha\ne0\)とする。
(1)
\[ \Arg\left(\left|\alpha\right|\beta\right)=\Arg\beta \](2)
\[ \Log\left(\left|\alpha\right|\beta\right)=\ln\left|\alpha\right|+\Log\beta \](1)
\begin{align*} \Arg\left(\left|\alpha\right|\beta\right) & =-i\Log\left(\sgn\left(\left|\alpha\right|\beta\right)\right)\\ & =-i\Log\left(\sgn\left(\beta\right)\right)\\ & =\Arg\beta \end{align*}(2)
\begin{align*} \Log\left(\left|\alpha\right|\beta\right) & =\ln\left|\left|\alpha\right|\beta\right|+\Log\sgn\left(\left|\alpha\right|\beta\right)\\ & =\ln\left|\alpha\right|+\ln\left|\beta\right|+\Log\sgn\left(\beta\right)\\ & =\ln\left|\alpha\right|+\Log\beta \end{align*}
ページ情報
| タイトル | 偏角・対数と絶対値 |
| URL | https://www.nomuramath.com/wrmjwxo9/ |
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複素数の実部と虚部
\[
\Re\left(-z\right)=-\Re\left(z\right)
\]
対数の指数exp(Log(z))と指数の対数Log(exp(z))の違い
\[
\Re\left(z\right)+i\mod\left(\Im\left(z\right),-2\pi,\pi\right)=\Log\left(\exp\left(z\right)\right)
\]
逆数の偏角と対数
\[
\Arg z^{-1}=-\Arg z+2\pi\delta_{\pi,\Arg\left(z\right)}
\]
eの冪乗の基本
\[
e^{\alpha+\beta}=e^{\alpha}e^{\beta}
\]