ヘヴィサイドの階段関数の２定義値と複号
ヘヴィサイドの階段関数の２定義値と複号
(1)
\[ H\left(\pm1\right)=\frac{1\pm1}{2} \](2)
\[ H\left(\pm1\right)+H\left(\mp1\right)=1 \](3)
\[ H\left(\pm1\right)-H\left(\mp1\right)=\pm1 \]-
\(H\left(x\right)\)はヘヴィサイドの階段関数(1)
\begin{align*} H\left(\pm1\right) & =\frac{\sgn\left(\pm1\right)+1}{2}\\ & =\frac{1\pm1}{2} \end{align*}(1)-2
\begin{align*} H\left(\pm1\right) & =\begin{cases} 1 & \pm1\rightarrow+1\\ 0 & \pm1\rightarrow-1 \end{cases}\\ & =\frac{1\pm1}{2} \end{align*}(2)
\begin{align*} H\left(\pm1\right)+H\left(\mp1\right) & =\frac{1\pm1}{2}+\frac{1\mp1}{2}\\ & =1 \end{align*}(3)
\begin{align*} H\left(\pm1\right)-H\left(\mp1\right) & =\frac{1\pm1}{2}-\frac{1\mp1}{2}\\ & =\pm1 \end{align*}
ページ情報
| タイトル | ヘヴィサイドの階段関数の２定義値と複号 |
| URL | https://www.nomuramath.com/ge0l028q/ |
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ヘヴィサイドの階段関数の２定義値の和と差
\[
H\left(\pm_{1}1\right)\pm_{2}H\left(\pm_{1}1\right)=H\left(\pm_{2}1\right)\pm_{1}H\left(\pm_{2}1\right)
\]
ヘヴィサイドの階段関数と単位ステップ関数の定義
\[
H_{a}\left(x\right)=\begin{cases}
0 & \left(x<0\right)\\
a & \left(x=0\right)\\
1 & \left(0<x\right)
\end{cases}
\]
ヘヴィサイドの階段関数の極限表示
\[
H_{\frac{1}{2}}\left(x\right)=\lim_{k\rightarrow\infty}\frac{1}{2}\left(1+\tanh\left(kx\right)\right)
\]
ヘヴィサイドの階段関数同士の変換
\[
H_{a}\left(x\right)=H_{b}\left(x\right)+\left(a-b\right)\delta_{0,x}
\]