フルヴィッツのゼータ関数の定義
フルヴィッツのゼータ関数の定義
\(1<\Re\left(s\right)\;\land\;a\notin\mathbb{Z}_{\;0}^{-}\)とする。
\[ \zeta\left(s,\alpha\right)=\sum_{k=0}^{\infty}\frac{1}{\left(\alpha+k\right)^{s}} \]
\(1<\Re\left(s\right)\;\land\;a\notin\mathbb{Z}_{\;0}^{-}\)とする。
\[ \zeta\left(s,\alpha\right)=\sum_{k=0}^{\infty}\frac{1}{\left(\alpha+k\right)^{s}} \]
ページ情報
| タイトル | フルヴィッツのゼータ関数の定義 |
| URL | https://www.nomuramath.com/xqwiq65z/ |
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リーマン・ゼータ関数とディレクレ・イータ関数の導関数の特殊値
\[
\zeta'\left(0\right)=-\Log\sqrt{2\pi}
\]
ゼータ関数の絶対収束条件
ゼータ関数$\zeta\left(s\right)$は$\Re\left(s\right)>1$で絶対収束
リーマン・ゼータ関数とディリクレ・イータ関数の定義
\[
\zeta(s)=\sum_{k=1}^{\infty}\frac{1}{k^{s}}
\]
ζ(2)の値
\[
\sum_{k=1}^{\infty}\frac{1}{k^{2}}=\frac{\pi^{2}}{6}
\]