ソフィー・ジェルマンの恒等式
ソフィー・ジェルマンの恒等式
\[ a^{4}+4b^{4}=\left(a^{2}+2ab+2b^{2}\right)\left(a^{2}-2ab+2b^{2}\right) \]
\[ a^{4}+4b^{4}=\left(a^{2}+2ab+2b^{2}\right)\left(a^{2}-2ab+2b^{2}\right) \]
\begin{align*}
a^{4}+4b^{4} & =a^{4}+4a^{2}b^{2}+4b^{4}-4a^{2}b^{2}\\
& =\left(a^{2}+2b^{2}\right)^{2}-\left(2ab\right)^{2}\\
& =\left(a^{2}+2ab+2b^{2}\right)\left(a^{2}-2ab+2b^{2}\right)
\end{align*}
ページ情報
| タイトル | ソフィー・ジェルマンの恒等式 |
| URL | https://www.nomuramath.com/uzape5sg/ |
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複二次式の定義と因数分解
\[
a_{4}x^{4}+a_{2}x^{2}+a_{0}=\frac{1}{4a_{4}}\left(2a_{4}x^{2}+a_{2}+\sqrt{a_{2}^{\;2}-4a_{4}a_{0}}\right)\left(2a_{4}x^{2}+a_{2}-\sqrt{a_{2}^{\;2}-4a_{4}a_{0}}\right)
\]
n乗同士の和と差の因数分解
\[
a^{2n+1}\pm b^{2n+1}=\left(a\pm b\right)\left(\sum_{k=0}^{2n}\left(\mp1\right)^{k}a^{2n-k}b^{k}\right)
\]
差積の定義と性質
\[
\Delta\left(x_{1},\cdots,x_{n}\right):=\prod_{1\leq i<j\leq n}\left(x_{i}-x_{j}\right)
\]
ブラーマグプタ2平方恒等式
\[
\left(a^{2}+b^{2}\right)\left(c^{2}+d^{2}\right)=\left(ac\pm bd\right)^{2}+\left(ad\mp bc\right)^{2}
\]