絶対収束と条件収束

(1)絶対収束

級数$\sum _{k=1}^{\mathrm{\infty }}{\alpha }_k$の各項の絶対値を取った級数が収束$\sum _{k=1}^{\mathrm{\infty }}\left|{\alpha }_k\right|<\mathrm{\infty }$するとき、$\sum _{k=1}^{\mathrm{\infty }}{\alpha }_k$は絶対収束するという。
ある領域$A$の定積分${\int }_{A}f\left(x\right)dx$が${\int }_A\left|f\left(x\right)\right|dx<\mathrm{\infty }$となるとき、${\int }_{A}f\left(x\right)dx$は絶対収束するという。
このとき、$f\left(x\right)$を絶対可積分という。

(2)条件収束

級数$\sum _{k=1}^{\mathrm{\infty }}{\alpha }_k$は収束するが絶対収束しないとき$\sum _{k=1}^{\mathrm{\infty }}\left|{\alpha }_k\right|=\mathrm{\infty }$、$\sum _{k=1}^{\mathrm{\infty }}{\alpha }_k$は条件収束するという。
ある領域$A$の定積分$\text{が収束}{\int }_{A}f\left(x\right)dx<\mathrm{\infty }$するが、絶対収束しない${\int }_A\left|f\left(x\right)\right|dx=\mathrm{\infty }$とき、${\int }_{A}f\left(x\right)dx$は条件収束するという。