コンウェイのチェーン表記の優先順位
コンウェイのチェーン表記の優先順位
次の3つは一般的に異なる。
\begin{align*} & a\rightarrow\left(b\rightarrow c\right)\\ & a\rightarrow b\rightarrow c\\ & \left(a\rightarrow b\right)\rightarrow c \end{align*}
次の3つは一般的に異なる。
\begin{align*} & a\rightarrow\left(b\rightarrow c\right)\\ & a\rightarrow b\rightarrow c\\ & \left(a\rightarrow b\right)\rightarrow c \end{align*}
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\(\rightarrow\)はコンウェイのチェーン表記反例で示す。
\begin{align*} 2\rightarrow3\rightarrow2 & =2\uparrow^{2}3\\ & =2^{2^{2}}\\ & =2^{4}\\ & =16 \end{align*} \begin{align*} \left(2\rightarrow3\right)\rightarrow2 & =2^{3}\rightarrow2\\ & =\left(2^{3}\right)^{2}\\ & =2^{6}\\ & =64 \end{align*} \begin{align*} 2\rightarrow\left(3\rightarrow2\right) & =2\rightarrow3^{2}\\ & =2^{3^{2}}\\ & =2^{9}\\ & =512 \end{align*} 故に題意は成り立つ。
\begin{align*} 2\rightarrow3\rightarrow2 & =2\uparrow^{2}3\\ & =2^{2^{2}}\\ & =2^{4}\\ & =16 \end{align*} \begin{align*} \left(2\rightarrow3\right)\rightarrow2 & =2^{3}\rightarrow2\\ & =\left(2^{3}\right)^{2}\\ & =2^{6}\\ & =64 \end{align*} \begin{align*} 2\rightarrow\left(3\rightarrow2\right) & =2\rightarrow3^{2}\\ & =2^{3^{2}}\\ & =2^{9}\\ & =512 \end{align*} 故に題意は成り立つ。
ページ情報
| タイトル | コンウェイのチェーン表記の優先順位 |
| URL | https://www.nomuramath.com/k960gw58/ |
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ハイパー演算子とクヌースの矢印表記の(2,2)の値
\[
2\uparrow^{n}2=4-\delta_{-2,n}
\]
ハイバー演算子とクヌースの矢印表記の関係
\[
H_{n}\left(a,b\right)=a\uparrow^{n-2}b\;,\;n\in\mathbb{Z}
\]
ハイバー演算子の定義
\[
H_{n}\left(a,b\right):=\begin{cases}
b+1 & n=0\\
a+b & n=1\\
\underbrace{a^{\left(n-1\right)}a^{\left(n-1\right)}\cdots a^{\left(n-1\right)}a}_{b\;copies\;of\;a} & n=2,3,\cdots
\end{cases}
\]
反復コンウェイのチェーン表記
\[
X\rightarrow\left(p+1\right)\rightarrow\left(q+1\right)=f^{p\circ}\left(X\right)
\]