優先順位を変更したものとの包含関係・同値関係
優先順位を変更したものとの包含関係・同値関係
\(P,Q,R\)は命題変数とする。
\(P,Q,R\)は命題変数とする。
(1)
\[ P\lor\left(Q\lor R\right)\Leftrightarrow\left(P\lor Q\right)\lor R \](2)重要
\[ P\lor\left(Q\land R\right)\Leftarrow\left(P\lor Q\right)\land R \](3)
\[ P\lor\left(Q\rightarrow R\right)\Leftrightarrow\left(P\leftarrow Q\right)\lor R \](4)
\[ P\lor\left(Q\leftarrow R\right)\Leftrightarrow\left(P\lor Q\right)\leftarrow R \](5)
\[ P\lor\left(Q\downarrow R\right)\Leftarrow\left(P\leftarrow Q\right)\nrightarrow R \](6)
\[ P\lor\left(Q\uparrow R\right)\Leftrightarrow\left(P\leftarrow Q\right)\leftarrow R \](7)
\[ P\lor\left(Q\nrightarrow R\right)\Leftarrow\left(P\lor Q\right)\nrightarrow R \](8)
\[ P\lor\left(Q\nleftarrow R\right)\Leftarrow\left(P\leftarrow Q\right)\land R \](9)重要
\[ P\land\left(Q\lor R\right)\Rightarrow\left(P\land Q\right)\lor R \](10)
\[ P\land\left(Q\land R\right)\Leftrightarrow\left(P\land Q\right)\land R \](11)
\[ P\land\left(Q\rightarrow R\right)\Rightarrow\left(P\nrightarrow Q\right)\lor R \](12)
\[ P\land\left(Q\leftarrow R\right)\Rightarrow\left(P\land Q\right)\leftarrow R \](13)
\[ P\land\left(Q\downarrow R\right)\Leftrightarrow\left(P\nrightarrow Q\right)\nrightarrow R \](14)
\[ P\land\left(Q\uparrow R\right)\Rightarrow\left(P\nrightarrow Q\right)\leftarrow R \](15)
\[ P\land\left(Q\nrightarrow R\right)\Leftrightarrow\left(P\land Q\right)\nrightarrow R \](16)
\[ P\land\left(Q\nleftarrow R\right)\Leftrightarrow\left(P\nrightarrow Q\right)\land R \](17)
\[ P\rightarrow\left(Q\lor R\right)\Leftrightarrow\left(P\rightarrow Q\right)\lor R \](18)
\[ P\rightarrow\left(Q\land R\right)\Leftarrow\left(P\rightarrow Q\right)\land R \](19)
\[ P\rightarrow\left(Q\rightarrow R\right)\Leftrightarrow\left(P\uparrow Q\right)\lor R \](20)
\[ P\rightarrow\left(Q\leftarrow R\right)\Leftrightarrow\left(P\rightarrow Q\right)\leftarrow R \](21)
\[ P\rightarrow\left(Q\downarrow R\right)\Leftarrow\left(P\uparrow Q\right)\nrightarrow R \](22)
\[ P\rightarrow\left(Q\uparrow R\right)\Leftrightarrow\left(P\uparrow Q\right)\leftarrow R \](23)
\[ P\rightarrow\left(Q\nrightarrow R\right)\Leftarrow\left(P\rightarrow Q\right)\nrightarrow R \](24)
\[ P\rightarrow\left(Q\nleftarrow R\right)\Leftarrow\left(P\uparrow Q\right)\land R \](25)
\[ P\leftarrow\left(Q\lor R\right)\Leftarrow\left(P\leftarrow Q\right)\nrightarrow R \](26)
\[ P\leftarrow\left(Q\land R\right)\Leftrightarrow\left(P\leftarrow Q\right)\leftarrow R \](27)
\[ P\leftarrow\left(Q\rightarrow R\right)\Leftarrow\left(P\lor Q\right)\nrightarrow R \](28)
\[ P\leftarrow\left(Q\leftarrow R\right)\Leftarrow\left(P\leftarrow Q\right)\land R \](29)
\[ P\leftarrow\left(Q\downarrow R\right)\Leftrightarrow\left(P\lor Q\right)\lor R \](30)
\[ P\leftarrow\left(Q\uparrow R\right)\Leftarrow\left(P\lor Q\right)\land R \](31)
\[ P\leftarrow\left(Q\nrightarrow R\right)\Leftrightarrow\left(P\leftarrow Q\right)\lor R \](32)
\[ P\leftarrow\left(Q\nleftarrow R\right)\Leftrightarrow\left(P\lor Q\right)\leftarrow R \](33)
\[ P\downarrow\left(Q\lor R\right)\Leftrightarrow\left(P\downarrow Q\right)\nrightarrow R \](34)
\[ P\downarrow\left(Q\land R\right)\Rightarrow\left(P\downarrow Q\right)\leftarrow R \](35)
\[ P\downarrow\left(Q\rightarrow R\right)\Leftrightarrow\left(P\nleftarrow Q\right)\nrightarrow R \](36)
\[ P\downarrow\left(Q\leftarrow R\right)\Leftrightarrow\left(P\downarrow Q\right)\land R \](37)
\[ P\downarrow\left(Q\downarrow R\right)\Rightarrow\left(P\nleftarrow Q\right)\lor R \](38)
\[ P\downarrow\left(Q\uparrow R\right)\Leftrightarrow\left(P\nleftarrow Q\right)\land R \](39)
\[ P\downarrow\left(Q\nrightarrow R\right)\Rightarrow\left(P\downarrow Q\right)\lor R \](40)
\[ P\downarrow\left(Q\nleftarrow R\right)\Rightarrow\left(P\nleftarrow Q\right)\leftarrow R \](41)
\[ P\uparrow\left(Q\lor R\right)\Leftarrow\left(P\uparrow Q\right)\nrightarrow R \](42)
\[ P\uparrow\left(Q\land R\right)\Leftrightarrow\left(P\uparrow Q\right)\leftarrow R \](43)
\[ P\uparrow\left(Q\rightarrow R\right)\Leftarrow\left(P\rightarrow Q\right)\nrightarrow R \](44)
\[ P\uparrow\left(Q\leftarrow R\right)\Leftarrow\left(P\uparrow Q\right)\land R \](45)
\[ P\uparrow\left(Q\downarrow R\right)\Leftrightarrow\left(P\rightarrow Q\right)\lor R \](46)
\[ P\uparrow\left(Q\uparrow R\right)\Leftarrow\left(P\rightarrow Q\right)\land R \](47)
\[ P\uparrow\left(Q\nrightarrow R\right)\Leftrightarrow\left(P\uparrow Q\right)\lor R \](48)
\[ P\uparrow\left(Q\nleftarrow R\right)\Leftrightarrow\left(P\rightarrow Q\right)\leftarrow R \](49)
\[ P\nrightarrow\left(Q\lor R\right)\Leftrightarrow\left(P\nrightarrow Q\right)\nrightarrow R \](50)
\[ P\nrightarrow\left(Q\land R\right)\Rightarrow\left(P\nrightarrow Q\right)\leftarrow R \](51)
\[ P\nrightarrow\left(Q\rightarrow R\right)\Leftrightarrow\left(P\land Q\right)\nrightarrow R \](52)
\[ P\nrightarrow\left(Q\leftarrow R\right)\Leftrightarrow\left(P\nrightarrow Q\right)\land R \](53)
\[ P\nrightarrow\left(Q\downarrow R\right)\Rightarrow\left(P\land Q\right)\lor R \](54)
\[ P\nrightarrow\left(Q\uparrow R\right)\Leftrightarrow\left(P\land Q\right)\land R \](55)
\[ P\nrightarrow\left(Q\nrightarrow R\right)\Rightarrow\left(P\nrightarrow Q\right)\lor R \](56)
\[ P\nrightarrow\left(Q\nleftarrow R\right)\Rightarrow\left(P\land Q\right)\leftarrow R \](57)
\[ P\nleftarrow\left(Q\lor R\right)\Rightarrow\left(P\nleftarrow Q\right)\lor R \](58)
\[ P\nleftarrow\left(Q\land R\right)\Leftrightarrow\left(P\nleftarrow Q\right)\land R \](59)
\[ P\nleftarrow\left(Q\rightarrow R\right)\Rightarrow\left(P\downarrow Q\right)\lor R \](60)
\[ P\nleftarrow\left(Q\leftarrow R\right)\Rightarrow\left(P\nleftarrow Q\right)\leftarrow R \](61)
\[ P\nleftarrow\left(Q\downarrow R\right)\Leftrightarrow\left(P\downarrow Q\right)\nrightarrow R \](62)
\[ P\nleftarrow\left(Q\uparrow R\right)\Rightarrow\left(P\downarrow Q\right)\leftarrow R \](63)
\[ P\nleftarrow\left(Q\nrightarrow R\right)\Leftrightarrow\left(P\nleftarrow Q\right)\nrightarrow R \](64)
\[ P\nleftarrow\left(Q\nleftarrow R\right)\Leftrightarrow\left(P\downarrow Q\right)\land R \](1)
\begin{align*} P\lor\left(Q\lor R\right) & \Leftrightarrow P\lor Q\lor R\\ & \Leftrightarrow\left(P\lor Q\right)\lor R \end{align*}(2)
\begin{align*} P\lor\left(Q\land R\right) & \Leftrightarrow\left(P\lor Q\right)\land\left(P\lor R\right)\\ & \Leftrightarrow\left\{ \left(P\lor Q\right)\land P\right\} \lor\left\{ \left(P\lor Q\right)\land R\right\} \\ & \Leftarrow\left(P\lor Q\right)\land R \end{align*}(3)
\begin{align*} P\lor\left(Q\rightarrow R\right) & \Leftrightarrow P\lor\lnot Q\lor R\\ & \Leftrightarrow\left(P\leftarrow Q\right)\lor R \end{align*}(4)
\begin{align*} P\lor\left(Q\leftarrow R\right) & \Leftrightarrow P\lor Q\lor\lnot R\\ & \Leftrightarrow\left(P\lor Q\right)\leftarrow R \end{align*}(5)
\begin{align*} P\lor\left(Q\downarrow R\right) & \Leftrightarrow P\lor\left(\lnot Q\land\lnot R\right)\\ & \Leftarrow\left(P\lor\lnot Q\right)\land\lnot R\\ & \Leftrightarrow\left(P\leftarrow Q\right)\nrightarrow R \end{align*}(6)
\begin{align*} P\lor\left(Q\uparrow R\right) & \Leftrightarrow P\lor\left(\lnot Q\lor\lnot R\right)\\ & \Leftrightarrow\left(P\lor\lnot Q\right)\lor\lnot R\\ & \Leftrightarrow\left(P\leftarrow Q\right)\leftarrow R \end{align*}(7)
\begin{align*} P\lor\left(Q\nrightarrow R\right) & \Leftrightarrow P\lor\left(Q\land\lnot R\right)\\ & \Leftarrow\left(P\lor Q\right)\land\lnot R\\ & \Leftrightarrow\left(P\lor Q\right)\nrightarrow R \end{align*}(8)
\begin{align*} P\lor\left(Q\nleftarrow R\right) & \Leftrightarrow P\lor\left(\lnot Q\land R\right)\\ & \Leftarrow\left(P\lor\lnot Q\right)\land R\\ & \Leftrightarrow\left(P\leftarrow Q\right)\land R \end{align*}(9)
\begin{align*} P\land\left(Q\lor R\right) & \Leftrightarrow\left(P\land Q\right)\lor\left(P\land R\right)\\ & \Leftrightarrow\left\{ \left(P\land Q\right)\lor P\right\} \land\left\{ \left(P\land Q\right)\lor R\right\} \\ & \Rightarrow\left(P\land Q\right)\lor R \end{align*}(10)
\begin{align*} P\land\left(Q\land R\right) & \Leftrightarrow P\land Q\land R\\ & \Leftrightarrow\left(P\land Q\right)\land R \end{align*}(11)
\begin{align*} P\land\left(Q\rightarrow R\right) & \Leftrightarrow P\land\left(\lnot Q\lor R\right)\\ & \Rightarrow\left(P\land\lnot Q\right)\lor R\\ & \Leftrightarrow\left(P\nrightarrow Q\right)\lor R \end{align*}(12)
\begin{align*} P\land\left(Q\leftarrow R\right) & \Leftrightarrow P\land\left(Q\lor\lnot R\right)\\ & \Rightarrow\left(P\land Q\right)\lor\lnot R\\ & \Leftrightarrow\left(P\land Q\right)\leftarrow R \end{align*}(13)
\begin{align*} P\land\left(Q\downarrow R\right) & \Leftrightarrow P\land\lnot Q\land\lnot R\\ & \Leftrightarrow\left(P\nrightarrow Q\right)\nrightarrow R \end{align*}(14)
\begin{align*} P\land\left(Q\uparrow R\right) & \Leftrightarrow P\land\left(\lnot Q\lor\lnot R\right)\\ & \Rightarrow\left(P\land\lnot Q\right)\lor\lnot R\\ & \Leftrightarrow\left(P\nrightarrow Q\right)\leftarrow R \end{align*}(15)
\begin{align*} P\land\left(Q\nrightarrow R\right) & \Leftrightarrow P\land Q\land\lnot R\\ & \Leftrightarrow\left(P\land Q\right)\nrightarrow R \end{align*}(16)
\begin{align*} P\land\left(Q\nleftarrow R\right) & \Leftrightarrow P\land\lnot Q\land R\\ & \Leftrightarrow\left(P\nrightarrow Q\right)\land R \end{align*}(17)
\begin{align*} P\rightarrow\left(Q\lor R\right) & \Leftrightarrow\lnot P\lor Q\lor R\\ & \Leftrightarrow\left(P\rightarrow Q\right)\lor R \end{align*}(18)
\begin{align*} P\rightarrow\left(Q\land R\right) & \Leftrightarrow\lnot P\lor\left(Q\land R\right)\\ & \Leftarrow\left(\lnot P\lor Q\right)\land R\\ & \Leftrightarrow\left(P\rightarrow Q\right)\land R \end{align*}(19)
\begin{align*} P\rightarrow\left(Q\rightarrow R\right) & \Leftrightarrow\lnot P\lor\lnot Q\lor R\\ & \Leftrightarrow\left(P\uparrow Q\right)\lor R \end{align*}(20)
\begin{align*} P\rightarrow\left(Q\leftarrow R\right) & \Leftrightarrow\lnot P\lor Q\lor\lnot R\\ & \Leftrightarrow\left(P\rightarrow Q\right)\leftarrow R \end{align*}(21)
\begin{align*} P\rightarrow\left(Q\downarrow R\right) & \Leftrightarrow\lnot P\lor\left(\lnot Q\land\lnot R\right)\\ & \Leftarrow\left(\lnot P\lor\lnot Q\right)\land\lnot R\\ & \Leftrightarrow\left(P\uparrow Q\right)\nrightarrow R \end{align*}(22)
\begin{align*} P\rightarrow\left(Q\uparrow R\right) & \Leftrightarrow\lnot P\lor\lnot Q\lor\lnot R\\ & \Leftrightarrow\left(P\uparrow Q\right)\leftarrow R \end{align*}(23)
\begin{align*} P\rightarrow\left(Q\nrightarrow R\right) & \Leftrightarrow\lnot P\lor\left(Q\land\lnot R\right)\\ & \Leftarrow\left(\lnot P\lor Q\right)\land\lnot R\\ & \Leftrightarrow\left(P\rightarrow Q\right)\nrightarrow R \end{align*}(24)
\begin{align*} P\rightarrow\left(Q\nleftarrow R\right) & \Leftrightarrow\lnot P\lor\left(\lnot Q\land R\right)\\ & \Leftarrow\left(\lnot P\lor\lnot Q\right)\land R\\ & \Leftrightarrow\left(P\uparrow Q\right)\land R \end{align*}(25)
\begin{align*} P\leftarrow\left(Q\lor R\right) & \Leftrightarrow P\lor\left(\lnot Q\land\lnot R\right)\\ & \Leftarrow\left(P\lor\lnot Q\right)\land\lnot R\\ & \Leftrightarrow\left(P\leftarrow Q\right)\nrightarrow R \end{align*}(26)
\begin{align*} P\leftarrow\left(Q\land R\right) & \Leftrightarrow P\lor\lnot Q\lor\lnot R\\ & \Leftrightarrow\left(P\leftarrow Q\right)\leftarrow R \end{align*}(27)
\begin{align*} P\leftarrow\left(Q\rightarrow R\right) & \Leftrightarrow P\lor\left(Q\land\lnot R\right)\\ & \Leftarrow\left(P\lor Q\right)\land\lnot R\\ & \Leftrightarrow\left(P\lor Q\right)\nrightarrow R \end{align*}(28)
\begin{align*} P\leftarrow\left(Q\leftarrow R\right) & \Leftrightarrow P\lor\left(\lnot Q\land R\right)\\ & \Leftarrow\left(P\lor\lnot Q\right)\land R\\ & \Leftrightarrow\left(P\leftarrow Q\right)\land R \end{align*}(29)
\begin{align*} P\leftarrow\left(Q\downarrow R\right) & \Leftrightarrow P\lor Q\lor R\\ & \Leftrightarrow\left(P\lor Q\right)\lor R \end{align*}(30)
\begin{align*} P\leftarrow\left(Q\uparrow R\right) & \Leftrightarrow P\lor\left(Q\land R\right)\\ & \Leftarrow\left(P\lor Q\right)\land R \end{align*}(31)
\begin{align*} P\leftarrow\left(Q\nrightarrow R\right) & \Leftrightarrow P\lor\lnot Q\lor R\\ & \Leftrightarrow\left(P\leftarrow Q\right)\lor R \end{align*}(32)
\begin{align*} P\leftarrow\left(Q\nleftarrow R\right) & \Leftrightarrow P\lor Q\lor\lnot R\\ & \Leftrightarrow\left(P\lor Q\right)\leftarrow R \end{align*}(33)
\begin{align*} P\downarrow\left(Q\lor R\right) & \Leftrightarrow\lnot P\land\lnot Q\land\lnot R\\ & \Leftrightarrow\left(P\downarrow Q\right)\nrightarrow R \end{align*}(34)
\begin{align*} P\downarrow\left(Q\land R\right) & \Leftrightarrow\lnot P\land\left(\lnot Q\lor\lnot R\right)\\ & \Rightarrow\left(\lnot P\land\lnot Q\right)\lor\lnot R\\ & \Leftrightarrow\left(P\downarrow Q\right)\leftarrow R \end{align*}(35)
\begin{align*} P\downarrow\left(Q\rightarrow R\right) & \Leftrightarrow\lnot P\land Q\land\lnot R\\ & \Leftrightarrow\left(P\nleftarrow Q\right)\nrightarrow R \end{align*}(36)
\begin{align*} P\downarrow\left(Q\leftarrow R\right) & \Leftrightarrow\lnot P\land\lnot Q\land R\\ & \Leftrightarrow\left(P\downarrow Q\right)\land R \end{align*}(37)
\begin{align*} P\downarrow\left(Q\downarrow R\right) & \Leftrightarrow\lnot P\land\left(Q\lor R\right)\\ & \Rightarrow\left(\lnot P\land Q\right)\lor R\\ & \Leftrightarrow\left(P\nleftarrow Q\right)\lor R \end{align*}(38)
\begin{align*} P\downarrow\left(Q\uparrow R\right) & \Leftrightarrow\lnot P\land Q\land R\\ & \Leftrightarrow\left(P\nleftarrow Q\right)\land R \end{align*}(39)
\begin{align*} P\downarrow\left(Q\nrightarrow R\right) & \Leftrightarrow\lnot P\land\left(\lnot Q\lor R\right)\\ & \Rightarrow\left(\lnot P\land\lnot Q\right)\lor R\\ & \Leftrightarrow\left(P\downarrow Q\right)\lor R \end{align*}(40)
\begin{align*} P\downarrow\left(Q\nleftarrow R\right) & \Leftrightarrow\lnot P\land\left(Q\lor\lnot R\right)\\ & \Rightarrow\left(\lnot P\land Q\right)\lor\lnot R\\ & \Leftrightarrow\left(P\nleftarrow Q\right)\leftarrow R \end{align*}(41)
\begin{align*} P\uparrow\left(Q\lor R\right) & \Leftrightarrow\lnot P\lor\left(\lnot Q\land\lnot R\right)\\ & \Leftarrow\left(\lnot P\lor\lnot Q\right)\land\lnot R\\ & \Leftrightarrow\left(P\uparrow Q\right)\nrightarrow R \end{align*}(42)
\begin{align*} P\uparrow\left(Q\land R\right) & \Leftrightarrow\lnot P\lor\lnot Q\lor\lnot R\\ & \Leftrightarrow\left(P\uparrow Q\right)\leftarrow R \end{align*}(43)
\begin{align*} P\uparrow\left(Q\rightarrow R\right) & \Leftrightarrow\lnot P\lor\left(Q\land\lnot R\right)\\ & \Leftarrow\left(\lnot P\lor Q\right)\land\lnot R\\ & \Leftrightarrow\left(P\rightarrow Q\right)\nrightarrow R \end{align*}(44)
\begin{align*} P\uparrow\left(Q\leftarrow R\right) & \Leftrightarrow\lnot P\lor\left(\lnot Q\land R\right)\\ & \Leftarrow\left(\lnot P\lor\lnot Q\right)\land R\\ & \Leftrightarrow\left(P\uparrow Q\right)\land R \end{align*}(45)
\begin{align*} P\uparrow\left(Q\downarrow R\right) & \Leftrightarrow\lnot P\lor Q\lor R\\ & \Leftrightarrow\left(P\rightarrow Q\right)\lor R \end{align*}(46)
\begin{align*} P\uparrow\left(Q\uparrow R\right) & \Leftrightarrow\lnot P\lor\left(Q\land R\right)\\ & \Leftarrow\left(\lnot P\lor Q\right)\land R\\ & \Leftrightarrow\left(P\rightarrow Q\right)\land R \end{align*}(47)
\begin{align*} P\uparrow\left(Q\nrightarrow R\right) & \Leftrightarrow\lnot P\lor\lnot Q\lor R\\ & \Leftrightarrow\left(P\uparrow Q\right)\lor R \end{align*}(48)
\begin{align*} P\uparrow\left(Q\nleftarrow R\right) & \Leftrightarrow\lnot P\lor Q\lor\lnot R\\ & \Leftrightarrow\left(P\rightarrow Q\right)\leftarrow R \end{align*}(49)
\begin{align*} P\nrightarrow\left(Q\lor R\right) & \Leftrightarrow P\land\lnot Q\land\lnot R\\ & \Leftrightarrow\left(P\nrightarrow Q\right)\nrightarrow R \end{align*}(50)
\begin{align*} P\nrightarrow\left(Q\land R\right) & \Leftrightarrow P\land\left(\lnot Q\lor\lnot R\right)\\ & \Rightarrow\left(P\land\lnot Q\right)\lor\lnot R\\ & \Leftrightarrow\left(P\nrightarrow Q\right)\leftarrow R \end{align*}(51)
\begin{align*} P\nrightarrow\left(Q\rightarrow R\right) & \Leftrightarrow P\land Q\land\lnot R\\ & \Leftrightarrow\left(P\land Q\right)\nrightarrow R \end{align*}(52)
\begin{align*} P\nrightarrow\left(Q\leftarrow R\right) & \Leftrightarrow P\land\lnot Q\land R\\ & \Leftrightarrow\left(P\nrightarrow Q\right)\land R \end{align*}(53)
\begin{align*} P\nrightarrow\left(Q\downarrow R\right) & \Leftrightarrow P\land\left(Q\lor R\right)\\ & \Rightarrow\left(P\land Q\right)\lor R \end{align*}(54)
\begin{align*} P\nrightarrow\left(Q\uparrow R\right) & \Leftrightarrow P\land Q\land R\\ & \Leftrightarrow\left(P\land Q\right)\land R \end{align*}(55)
\begin{align*} P\nrightarrow\left(Q\nrightarrow R\right) & \Leftrightarrow P\land\left(\lnot Q\lor R\right)\\ & \Rightarrow\left(P\land\lnot Q\right)\lor R\\ & \Leftrightarrow\left(P\nrightarrow Q\right)\lor R \end{align*}(56)
\begin{align*} P\nrightarrow\left(Q\nleftarrow R\right) & \Leftrightarrow P\land\left(Q\lor\lnot R\right)\\ & \Rightarrow\left(P\land Q\right)\lor\lnot R\\ & \Leftrightarrow\left(P\land Q\right)\leftarrow R \end{align*}(57)
\begin{align*} P\nleftarrow\left(Q\lor R\right) & \Leftrightarrow\lnot P\land\left(Q\lor R\right)\\ & \Rightarrow\left(\lnot P\land Q\right)\lor R\\ & \Leftrightarrow\left(P\nleftarrow Q\right)\lor R \end{align*}(58)
\begin{align*} P\nleftarrow\left(Q\land R\right) & \Leftrightarrow\lnot P\land Q\land R\\ & \Leftrightarrow\left(P\nleftarrow Q\right)\land R \end{align*}(59)
\begin{align*} P\nleftarrow\left(Q\rightarrow R\right) & \Leftrightarrow\lnot P\land\left(\lnot Q\lor R\right)\\ & \Rightarrow\left(\lnot P\land\lnot Q\right)\lor R\\ & \Leftrightarrow\left(P\downarrow Q\right)\lor R \end{align*}(60)
\begin{align*} P\nleftarrow\left(Q\leftarrow R\right) & \Leftrightarrow\lnot P\land\left(Q\lor\lnot R\right)\\ & \Rightarrow\left(\lnot P\land Q\right)\lor\lnot R\\ & \Leftrightarrow\left(P\nleftarrow Q\right)\leftarrow R \end{align*}(61)
\begin{align*} P\nleftarrow\left(Q\downarrow R\right) & \Leftrightarrow\lnot P\land\lnot Q\land\lnot R\\ & \Leftrightarrow\left(P\downarrow Q\right)\nrightarrow R \end{align*}(62)
\begin{align*} P\nleftarrow\left(Q\uparrow R\right) & \Leftrightarrow\lnot P\land\left(\lnot Q\lor\lnot R\right)\\ & \Rightarrow\left(\lnot P\land\lnot Q\right)\lor\lnot R\\ & \Leftrightarrow\left(P\downarrow Q\right)\leftarrow R \end{align*}(63)
\begin{align*} P\nleftarrow\left(Q\nrightarrow R\right) & \Leftrightarrow\lnot P\land Q\land\lnot R\\ & \Leftrightarrow\left(P\nleftarrow Q\right)\nrightarrow R \end{align*}(64)
\begin{align*} P\nleftarrow\left(Q\nleftarrow R\right) & \Leftrightarrow\lnot P\land\lnot Q\land R\\ & \Leftrightarrow\left(P\downarrow Q\right)\land R \end{align*}ページ情報
| タイトル | 優先順位を変更したものとの包含関係・同値関係 |
| URL | https://www.nomuramath.com/xxe00lzi/ |
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3引数論理演算の括弧外しと優先順位変更全パターン
\[
P\lor\left(Q\land R\right)\Leftrightarrow\left(P\lor Q\right)\land\left(P\lor R\right)
\]
論理演算子の移項
\[
\left(P\land R\right)\rightarrow Q\Leftrightarrow P\rightarrow\left(Q\lor\lnot R\right)
\]
量化記号(全称命題・存在命題)の分配
\[
\exists x\left(P\left(x\right)\lor Q\left(x\right)\right)\Leftrightarrow\exists xP\left(x\right)\lor\exists xQ\left(x\right)
\]
結合法則一覧
\[
P\leftrightarrow\left(Q\leftrightarrow R\right)\Leftrightarrow\left(P\leftrightarrow Q\right)\leftrightarrow R
\]