3点を通る円 by nomura · 2023年4月7日 Follow @nomuramath 3点を通る円 3点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)が同一直線上にないとき、この3点を通る円は x2+y2−1x1y2+y1x3+x2y3−x1y3−y1x2−y2x3(xy1)(y2−y3y3−y1y1−y2x3−x2x1−x3x2−x1x2y3−y2x3y1x3−x1y3x1y2−y1x2)(x12+y12x22+y22x32+y32)=0 となる。求める円の方程式を x2+y2+ax+by+c=0 とする。 このとき、3点A,B,Cは円上にあるのでこの方程式を満たし、 (x12+y12x22+y22x32+y32)+(x1y11x2y21x3y31)(abc)=0 となるので、 (abc)=−(x1y11x2y21x3y31)−1(x12+y12x22+y22x32+y32)=−1x1y2+y1x3+x2y3−x1y3−y1x2−y2x3(y2−y3y3−y1y1−y2x3−x2x1−x3x2−x1x2y3−y2x3y1x3−x1y3x1y2−y1x2)(x12+y12x22+y22x32+y32) となる。 これより円の方程式は、 0=x2+y2+ax+by+c=x2+y2+(xy1)(abc)=x2+y2−1x1y2+y1x3+x2y3−x1y3−y1x2−y2x3(xy1)(y2−y3y3−y1y1−y2x3−x2x1−x3x2−x1x2y3−y2x3y1x3−x1y3x1y2−y1x2)(x12+y12x22+y22x32+y32) となる。 ページ情報タイトル3点を通る円URLhttps://www.nomuramath.com/e8k78n4g/SNSボタンTweet 高額塾無用・大学受験合格シンプル勉強法【一粒メソッド】 4角形の対角線と面積の関係S=12(AC→×DB→) ヘロンの公式S=s(s−a)(s−b)(s−c) 円に外接する4角形の面積S=abcdsinA+C2 3角形の面積と位置ベクトルX=pA+qB+rCp+q+r
