空集合の定義
空集合の定義
要素を1つも持たない集合を空集合といい\(\emptyset\)で表す。
空集合は
\[ \emptyset=\left\{ \right\} \] である。
要素を1つも持たない集合を空集合といい\(\emptyset\)で表す。
空集合は
\[ \emptyset=\left\{ \right\} \] である。
任意の元\(x\)に対し、\(x\notin\emptyset\)となる。
任意の集合\(A\)に対し、\(\emptyset\subseteq A\)となる。
任意の集合\(A\)に対し、\(\emptyset\subseteq A\)となる。
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タイトル | 空集合の定義 |
URL | https://www.nomuramath.com/z4pn0ulj/ |
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分割と同値関係と商集合の関係
\[
x\sim y\Leftrightarrow\exists P\in\mathcal{P},x\in P\land y\in P
\]
2項係数の2乗和
\[
\sum_{j=0}^{m}C^{2}(m,j)=C(2m,m)
\]
2項係数の対称性を使います
\[
\sum_{k=0}^{n}kC^{2}\left(n,k\right)=?
\]
符号関数の定義
\[
\sgn\left(z\right)=\begin{cases}
\frac{z}{\left|z\right|} & z\ne0\\
0 & z=0
\end{cases}
\]