集合族の和集合と積集合の定義
集合族の和集合と積集合の定義
集合族\(\mathcal{A}=\left\{ A_{\lambda}\right\} _{\lambda\in\Lambda}\)が与えられているとする。
このとき、集合族の和集合と積集合を以下で定義する。
集合族\(\mathcal{A}=\left\{ A_{\lambda}\right\} _{\lambda\in\Lambda}\)が与えられているとする。
このとき、集合族の和集合と積集合を以下で定義する。
(1)集合族の和集合
\[ \bigcup\mathcal{A}=\bigcup_{\lambda\in\Lambda}A_{\lambda}=\left\{ x;\exists\lambda\in\Lambda,x\in A_{\lambda}\right\} \](2)集合族の積集合
\[ \bigcap\mathcal{A}=\bigcap_{\lambda\in\Lambda}A_{\lambda}=\left\{ x;\forall\lambda\in\Lambda,x\in A_{\lambda}\right\} \]\(\mathcal{A}=\left\{ \left\{ a,b\right\} ,\left\{ a,c\right\} ,\left\{ a,d\right\} ,\left\{ a,b,c\right\} \right\} \)とすると、
\[ \bigcup\mathcal{A}=\left\{ a,b\right\} \cup\left\{ a,c\right\} \cup\left\{ a,d\right\} \cup\left\{ a,b,c\right\} =\left\{ a,b,c,d\right\} \] \[ \bigcap\mathcal{A}=\left\{ a,b\right\} \cap\left\{ a,c\right\} \cap\left\{ a,d\right\} \cap\left\{ a,b,c\right\} =\left\{ a\right\} \] となる。
\[ \bigcup\mathcal{A}=\left\{ a,b\right\} \cup\left\{ a,c\right\} \cup\left\{ a,d\right\} \cup\left\{ a,b,c\right\} =\left\{ a,b,c,d\right\} \] \[ \bigcap\mathcal{A}=\left\{ a,b\right\} \cap\left\{ a,c\right\} \cap\left\{ a,d\right\} \cap\left\{ a,b,c\right\} =\left\{ a\right\} \] となる。
ページ情報
| タイトル | 集合族の和集合と積集合の定義 |
| URL | https://www.nomuramath.com/jz5cse2b/ |
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順序対の定義
\[
\left(a_{1},b_{1}\right)=\left(a_{2},b_{2}\right)\Leftrightarrow a_{1}=a_{2}\land b_{1}=b_{2}
\]
上限・下限・最大元・最小元・上極限・下極限の積
\[
\sup_{n\in\mathbb{N}}\left(a_{n}b_{n}\right)\leq\sup_{n\in\mathbb{N}}a_{n}\sup_{n\in\mathbb{N}}b_{n}
\]
[python]リストを分割する
階乗冪(下降階乗・上昇階乗)の指数法則
\[
P(x,y+z)=P(x,y)P(x-y,z)
\]