無限集合は可算無限部分集合をもつ

by nomura · 2023年11月1日

無限集合は可算無限部分集合をもつ
無限集合は可算無限部分集合をもつ。
ただし選択公理を認めるとする。

無限集合を

A

とする。
このとき選択公理より

a_{n}

を

a_{n} \in A ∖ ⋃_{k = 1}^{n - 1} {a_{k}}

と選ぶと、

{a_{1}, a_{2}, \dots} = {a_{n}}_{n \in N} \subseteq A

は可算無限部分集合となる。
故に題意は成り立つ。

ページ情報

タイトル	無限集合は可算無限部分集合をもつ
URL	https://www.nomuramath.com/pyftcwbu/
SNSボタン	Tweet

\sum_{k = 1}^{\infty} (ζ (2 k) - ζ (2 k + 1)) = \frac{1}{2}

π_{M} : \prod_{λ \in λ} A_{λ} \to \prod_{μ \in M} A_{μ}, {(x_{λ})}_{λ \in Λ} \mapsto {(x_{μ})}_{μ \in M}