2乗同士の差が素数のときその差はいくつになる？
2乗同士の差が素数のときその差はいくつになる？
自然数\(m,n\in\mathbb{N}\)として、\(m^{2}-n^{2}\)が素数のとき、\(m-n\)を求めよ。
自然数\(m,n\in\mathbb{N}\)として、\(m^{2}-n^{2}\)が素数のとき、\(m-n\)を求めよ。
\(p=m^{2}-n^{2}\)とすると、\(p=m^{2}-n^{2}=\left(m+n\right)\left(m-n\right)\)となるためには、\(\left(m+n\right)\)は自然数、\(\left(m-n\right)\)は整数であるが、とちらかが1でもう片方が\(p\)でなければいけない。
\(n\)が自然数より、\(m-n<m+n\)であり\(1<p\)なので、\(m-n=1,m+n=p\)となる。
故に\(m-n=1\)となる。
\(n\)が自然数より、\(m-n<m+n\)であり\(1<p\)なので、\(m-n=1,m+n=p\)となる。
故に\(m-n=1\)となる。
ページ情報
| タイトル | 2乗同士の差が素数のときその差はいくつになる？ |
| URL | https://www.nomuramath.com/ofj0vkqg/ |
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x²-x+1で割った余り
$x^{1000}$を$x^{2}-x+1$で割った余り
少しだけ難しい有理化問題
\[
\frac{1}{2\sqrt{2}+\sqrt{3}+1}
\]
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\[
e^{\pi}\lesseqgtr\pi^{e}
\]
階乗の冪婚を含む極限値問題
\[
\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{n}{\sqrt[n]{n!}}
\]