3次方程式を解けるかな
3次方程式を解けるかな
次の3次方程式の解を複素数の範囲で求めよ。
\[ z^{3}+z^{2}=36 \]
次の3次方程式の解を複素数の範囲で求めよ。
\[ z^{3}+z^{2}=36 \]
\begin{align*}
0 & =z^{3}+z^{2}-36\\
& =z^{3}+z^{2}-3^{3}-3^{2}\\
& =z^{3}-3^{3}+z^{2}-3^{2}\\
& =\left(z-3\right)\left(z^{2}+3z+3^{2}\right)+\left(z-3\right)\left(z+3\right)\\
& =\left(z-3\right)\left(z^{2}+4z+12\right)\\
& =\left(z-3\right)\left(z-\left(-2+2\sqrt{2}i\right)\right)\left(z-\left(-2-2\sqrt{2}i\right)\right)
\end{align*}
これより解は\(z=3,-2\pm2\sqrt{2}i\)となる。
ページ情報
| タイトル | 3次方程式を解けるかな |
| URL | https://www.nomuramath.com/o4f0agjk/ |
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簡単に見えますが厳密に解くのは手間がかかります
\[
a=\frac{bx}{x-c},x=?
\]
5次方程式ですが簡単に解けます
\[
z^{6}=\left(z-1\right)^{6}
\]
余弦と正弦の2乗が肩にある方程式
\[
2^{\cos^{2}x}+2^{\sin^{2}x}=3\;,\;x=?
\]
文字を消去すると4次方程式
\[
\begin{cases}
x^{2}-2y=4\\
y^{2}-2x=4
\end{cases}
\]