(0)

陽性の事象をA、感染している事象をBとする。
このとき、陽性と判定をされた人が実際に感染している確率\(P\left(B;A\right)\)は
\begin{align*} P\left(B;A\right) & =\frac{P\left(B\cap A\right)}{P\left(A\right)}\\ & =\frac{P\left(A;B\right)P\left(B\right)}{P\left(A\right)}\\ & =\frac{P\left(A;B\right)P\left(B\right)}{P\left(A;B\right)P\left(B\right)+P\left(A;B^{c}\right)P\left(B^{c}\right)}\\ & =\frac{\frac{99}{100}\cdot\frac{1}{10000}}{\frac{99}{100}\frac{1}{10000}+\frac{2}{100}\frac{9999}{10000}}\\ & =\frac{99}{99+2\cdot9999}\\ & =\frac{1}{1+2\cdot101}\\ & =\frac{1}{203}\\ & \fallingdotseq0.493\% \end{align*} これより、\(\frac{1}{203}\)となる。

(0)-2

1万人いると感染者は1人で感染してない人は9999人である。
このうち、感染してる人で陽性となるのは\(1\cdot\frac{99}{100}\)人となり、感染してない人で陽性となるのは\(9999\cdot\frac{2}{100}\)となる。
これより、陽性と判断された人は\(\cdot\frac{99}{100}+9999\cdot\frac{2}{100}\)人でこのうち実際に感染してる人は\(1\cdot\frac{99}{100}\)人なので、
\begin{align*} \frac{1\cdot\frac{99}{100}}{1\cdot\frac{99}{100}+9999\cdot\frac{2}{100}} & =\frac{99}{99+9999\cdot2}\\ & =\frac{1}{1+101\cdot2}\\ & =\frac{1}{203} \end{align*} となり、陽性と判定を受けた人が実際に感染している確率は\(\frac{1}{203}\)となる。