第2可算ならば第1可算
第2可算ならば第1可算
位相空間\(\left(X,\mathcal{O}\right)\)について、第2可算ならば第1可算である。
逆は一般的に成り立たない。
位相空間\(\left(X,\mathcal{O}\right)\)について、第2可算ならば第1可算である。
逆は一般的に成り立たない。
\(\Rightarrow\)
基本近傍系を\(\mathcal{B}_{x}\)、開基を\(\mathcal{B}\)とすると、\(\mathcal{B}_{x}=\left\{ B\in\mathcal{B};x\in B\right\} \)なので、\(\left|\mathcal{B}_{x}\right|\leq\left|B\right|\)となり、第2可算のとき\(\left|B\right|\leq\aleph_{0}\)なので\(\left|\mathcal{B}_{x}\right|\leq\left|B\right|\leq\aleph_{0}\)となり、第1可算となる。逆は一般的に成り立たない
反例で示す。上限位相は第1可算であるが第2可算ではない。
従って逆は一般的に成り立たない。
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タイトル | 第2可算ならば第1可算 |
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\[
\int\frac{1}{\alpha\sin z+\beta\cos z+\gamma}dz=-\frac{2}{\sqrt{\alpha^{2}+\beta^{2}-\gamma^{2}}}\tanh^{\bullet}\frac{\left(\gamma-\beta\right)\tan\frac{z}{2}+\alpha}{\sqrt{\alpha^{2}+\beta^{2}-\gamma^{2}}}+C
\]
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