上限位相空間・下限位相空間はコンパクトでない
上限位相空間・下限位相空間はコンパクトでない
上限位相空間\(\left(\mathbb{R},\mathcal{O}_{u}\right)\)はコンパクトでない。
同様に下限位相空間\(\left(\mathbb{R},\mathcal{O}_{l}\right)\)はコンパクトでない。
上限位相空間\(\left(\mathbb{R},\mathcal{O}_{u}\right)\)はコンパクトでない。
同様に下限位相空間\(\left(\mathbb{R},\mathcal{O}_{l}\right)\)はコンパクトでない。
(0)
実数\(\mathbb{R}\)の通常位相\(\mathcal{O}\)はコンパクトでないのでそれより強い上限位相\(\mathcal{O}_{u}\)もコンパクトではない。-
下限位相空間も同様である。(0)-2
直接証明する。上限位相空間の開被覆\(\left\{ \left(-n,n\right];n\in\mathbb{N}\right\} \)は有限部分開被覆を持たない。
故に上限位相空間はコンパクトではない。
ページ情報
| タイトル | 上限位相空間・下限位相空間はコンパクトでない |
| URL | https://www.nomuramath.com/b0jyn210/ |
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上限位相空間・下限位相空間は距離化不可能
上限位相空間・下限位相空間の第1可算公理・第2可算公理
上限位相空間・下限位相空間は第1可算公理を満たすが第2可算公理は満たさない。
上限位相と下限位相より強ければ離散位相
上限位相と下限位相の定義
\[
\mathcal{B}_{u}=\left\{ \left(a,b\right];a,b\in\mathbb{R},a<b\right\}
\]