床関数と天井関数の別表記
床関数と天井関数の別表記
\(\left\lfloor z\right\rfloor \)は床関数
\(\left\lceil z\right\rceil \)は天井関数
(1)床関数
\[ \left\lfloor z\right\rfloor =z-\mod\left(z,1\right) \](2)天井関数の定義
\[ \left\lceil z\right\rceil =z-\mod\left(z,-1\right) \]-
\(\mod\left(\alpha,\beta\right)\)は剰余演算\(\left\lfloor z\right\rfloor \)は床関数
\(\left\lceil z\right\rceil \)は天井関数
(1)
\(z=\left\lfloor z\right\rfloor +\mod\left(z,1\right)\)より与式は成り立つ。(2)
\(z=\left\lceil z\right\rceil +\mod\left(z,-1\right)\)より与式は成り立つ。ページ情報
| タイトル | 床関数と天井関数の別表記 |
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床関数と天井関数の性質
\[
\left\lceil z\right\rceil =-\left\lfloor -z\right\rfloor
\]
天井関数と床関数の和と差
\[
\left\lceil z\right\rceil -\left\lfloor z\right\rfloor =\sgn\mod\left(\Re z,1\right)+i\sgn\mod\left(\Im z,1\right)
\]
整数を含む床関数と天井関数
\[
\left\lfloor \frac{n}{2}\right\rfloor +\left\lceil \frac{n}{2}\right\rceil =n
\]
床関数と天井関数の定義
\[
\left\lfloor x\right\rfloor =\max\left\{ n\in\mathbb{Z};n\leq x\right\}
\]