交わりと互いに素の定義
交わりと互いに素の定義
集合\(A,B\)がある。
\(A\cap B\ne\emptyset\)のとき、「\(A\)と\(B\)は交わる」という。
\(A\cap B=\emptyset\)のとき、「\(A\)と\(B\)は交わらない」または「\(A\)と\(B\)は互いに素」という。
集合\(A,B\)がある。
\(A\cap B\ne\emptyset\)のとき、「\(A\)と\(B\)は交わる」という。
\(A\cap B=\emptyset\)のとき、「\(A\)と\(B\)は交わらない」または「\(A\)と\(B\)は互いに素」という。
\(\left\{ a,b\right\} \cap\left\{ a,c\right\} =\left\{ a\right\} \ne\emptyset\)なので\(\left\{ a,b\right\} \)と\(\left\{ a,c\right\} \)は交わる。
\(\left\{ a,b\right\} \cap\left\{ c,d\right\} =\emptyset\)なので\(\left\{ a,b\right\} \)と\(\left\{ c,d\right\} \)は互いに素となる。
\(\left\{ a,b\right\} \cap\left\{ c,d\right\} =\emptyset\)なので\(\left\{ a,b\right\} \)と\(\left\{ c,d\right\} \)は互いに素となる。
ページ情報
| タイトル | 交わりと互いに素の定義 |
| URL | https://www.nomuramath.com/axa1b1jx/ |
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冪集合の定義
\[
2^{A}
\]
濃度2以上の密着位相は距離化不可能
$2\leq\left|X\right|$となる密着位相$\left(X,\left\{ \emptyset,X\right\} \right)$は距離化不可能である。
距離空間での連続を開近傍を使って表現
\[
\forall\epsilon>0,\exists\delta>0,f\left(U_{\delta}\left(a\right)\right)\subseteq U_{\epsilon}\left(f\left(a\right)\right)
\]
凸関数・狭義凸関数・準凸関数・凹関数・狭義凹関数・準凹関数の定義
\[
\forall x_{1},x_{2}\in X,\forall t\in\left[0,1\right],f\left(tx_{1}+\left(1-t\right)x_{2}\right)\leq tf\left(x_{1}\right)+\left(1-t\right)f\left(x_{2}\right)
\]