ζ(2)の値 by nomura · 2020年11月23日 Follow @nomuramath ζ(2)の値 ∑k=1∞1k2=π26∑k=1∞1k2=∑k=1∞1(2k)2+∑k=1∞1(2k−1)2=14∑k=1∞1k2+∑k=1∞1(2k−1)2=43∑k=1∞1(2k−1)2=43∑k=0∞1(2k+1)2=43∑k=0∞1(2k+1)∫01x2kdx=43∑k=0∞1(2k+1)([x2k+1logx]01−(2k+1)∫01x2klogxdx)=−43∑k=0∞∫01x2klogxdx=−43∫0111−x2logxdx=−23∫0111−x2logx2dx=−23∫0111−x2[log1+x2y21+y2]y=0y=∞dx=−23∫0111−x2∫0∞∂∂y(log1+x2y21+y2)dydx=−43∫0111−x2∫0∞(x2y1+x2y2−y1+y2)dydx=−43∫0111−x2∫0∞−y(1−x2)(1+x2y2)(1+y2)dydx=43∫01∫0∞y(1+x2y2)(1+y2)dydx=43∫0∞y1+y2∫0111+x2y2dxdy=43∫0∞y1+y2[1ytan∙(xy)]x=0x=1dy=43∫0∞tan∙y1+y2dy=43∫0∞tan∙ydtan∙y=23[tan∙,2y]0∞=23(π2)2=π26 ページ情報タイトルζ(2)の値URLhttps://www.nomuramath.com/c4jalee1/SNSボタンTweet 『絶対合格の方程式』 難関大学の総合型選抜・学校推薦型選抜を3ステップで合格するためのプログラム リーマン・ゼータ関数とディリクレ・イータ関数の定義ζ(s)=∑k=1∞1ks リーマン・ゼータ関数とフルヴィッツ・ゼータ関数の非正整数値ζ(−n,α)=−1n+1Bn+1(α) ζ(4k)の総和∑k=1∞(ζ(4k)−1)=78−π4tanh−1π リーマンゼータ関数とガンマ関数の関係ζ(s)=πs−12ssinsπ2Γ(1−s)ζ(1−s)
