巾関数と逆三角関数・逆双曲線関数の積の積分

by · 2021年4月14日

巾関数と逆三角関数の積の積分

(1)

∫zαSin∙zdz=1α+1(zα+1Sin∙z−zα+2α+2F(12,α2+1;α2+2;z2))+C

(2)

∫zαCos∙zdz=1α+1(zα+1Cos∙z+zα+2α+2F(12,α2+1;α2+2;z2))+C

(3)

∫zαTan∙zdz=1α+1(zα+1Tan∙z−zα+2α+2F(1,α2+1;α2+2;−z2))+C

-

Fは一般化超幾何関数

(1)

∫zαSin∙zdz=1α+1zα+1Sin∙z−1α+1∫zα+111−z2dz=1α+1zα+1Sin∙z−1α+1∫zα+1F(12;;z2)dz=1α+1zα+1Sin∙z−1α+1zα+2α+2F(12,α+22;α+22+1;z2)+C=1α+1(zα+1Sin∙z−zα+2α+2F(12,α2+1;α2+2;z2))+C

(2)

∫zαCos∙zdz=1α+1zα+1Cos∙z+1α+1∫zα+111−z2dz=1α+1zα+1Cos∙z+1α+1∫zα+1F(12;;z2)dz=1α+1zα+1Cos∙z+1α+1zα+2α+2F(12,α+22;α+22+1;z2)+C=1α+1(zα+1Cos∙z+zα+2α+2F(12,α2+1;α2+2;z2))+C

(3)

∫zαTan∙zdz=zα+1α+1Tan∙z−1α+1∫zα+11+z2dz=zα+1α+1Tan∙z−1α+1∫zα+1F(1;;−z2)dz=zα+1α+1Tan∙z−1α+1zα+2α+2F(1,α+22;α+22+1;−z2)+C=1α+1(zα+1Tan∙z−zα+2α+2F(1,α2+1;α2+2;−z2))+C
巾関数と逆双曲線関数の積の積分

(1)

∫zαSinh∙zdz=1α+1(zα+1Sinh∙z−zα+2α+2F(12,α2+1;α2+2;−z2))+C

(2)

∫zαCosh∙zdz=1α+1(zα+1Cosh∙z−1−z2z−1z+1zα+2α+2F(12,α2+1;α2+2;z2))+C

(3)

∫zαTanh∙zdz=1α+1(zα+1Tanh∙z−zα+2α+2F(1,α2+1;α2+2;z2))+C

-

Fは一般化超幾何関数

(1)

∫zαSinh∙zdz=1α+1zα+1Sinh∙z−1α+1∫zα+111+z2dz=1α+1zα+1Sinh∙z−1α+1∫zα+1F(12;;−z2)dz=1α+1zα+1Sinh∙z−1α+1zα+2α+2F(12,α+22;α+22+1;−z2)+C=1α+1(zα+1Sinh∙z−zα+2α+2F(12,α2+1;α2+2;−z2))+C

(2)

∫zαCosh∙zdz=1α+1zα+1Cosh∙z−1α+1∫zα+11z−1z+1dz=1α+1zα+1Cosh∙z−1α+11−z2z−1z+1∫zα+111−z2dz=1α+1zα+1Cosh∙z−1α+11−z2z−1z+1∫zα+1F(12;;z2)dz=1α+1zα+1Cosh∙z−1α+11−z2z−1z+1zα+2α+2F(12,α+22;α+22+1;z2)+C=1α+1(zα+1Cosh∙z−1−z2z−1z+1zα+2α+2F(12,α2+1;α2+2;z2))+C

(3)

∫zαTanh∙zdz=zα+1α+1Tanh∙z−1α+1∫zα+11−z2dz=zα+1α+1Tanh∙z−1α+1∫zα+1F(1;;z2)dz=zα+1α+1Tanh∙z−1α+1zα+2α+2F(1,α+22;α+22+1;z2)+C=1α+1(zα+1Tanh∙z−zα+2α+2F(1,α2+1;α2+2;z2))+C
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巾関数と逆三角関数・逆双曲線関数の積の積分
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