カテゴリー: 数学

デルタ関数

2025年4月4日

デルタ関数の性質

$$\delta \left(ax\right)=\frac{1}{\left|a\right|}\delta \left(x\right)$$

デルタ関数

2025年4月3日

デルタ関数の定義

$${\int }_{-\mathrm{\infty }}^{\mathrm{\infty }}f\left(x\right)\delta \left(x\right)dx=f\left(0\right)$$

大学入試問題

2025年4月2日

[2022年関西大学文系数学]3角関数の分数の最小値問題

$-\frac{\pi }{2}<\theta <\pi$のとき、$\frac{2\sin \theta +4\cos \theta +5}{\sin \theta +\cos \theta +1}$の最小値。

論理問題

2025年4月2日

鉛筆と消しゴム、高いのはどちら？

幾何学

2025年3月31日

円に内接する4角形の余弦

$$\cos A=\frac{{\left|DA\right|}^2+{\left|AB\right|}^2-{\left|BC\right|}^2-{\left|CD\right|}^2}{2(\left|DA\right|\left|AB\right|+\left|BC\right|\left|CD\right|)}$$

幾何学

2025年3月31日

3角形の成立条件

$$\text{3角形の3辺の長さが}a,b,c\iff |b-c|<a<b+c$$

幾何学

2025年3月28日

鋭角・直角・鈍角と鋭角3角形・直角3角形・鈍角3角形の定義と性質

$0^{\circ }$より大きく${90}^{\circ }$より小さい角を鋭角という。

幾何学

2025年3月27日

3角形の頂角と対辺の大小関係

$$A<B\iff a<b$$

論理学

2025年3月26日

転換法

積分問題

2025年3月25日

分母に双曲線関数で分子に3角関数の定積分

$${\int }_{-\mathrm{\infty }}^{\mathrm{\infty }}\frac{\cos x}{\cosh x}dx=?$$

積分問題

2025年3月24日

xのx乗が指数タワーになってる定積分

$${\int }_0^1{\left(x^x\right)}^{{\left(x^x\right)}^{{\left(x^x\right)}^{...}}}dx=?$$

大学入試問題

2025年3月22日

[2024年東京医科歯科大学数学第3問]3角関数のルートを分母にもつ定積分

$${\int }_0^{\frac{\pi }{2}}\frac{\sin x}{1+\sqrt{\sin 2x}}dx=?$$

3角関数

2025年3月21日

逆3角関数と逆双曲線関数の主値と2乗のルート

$${\sin }^{\bullet }\sin z=z\Rightarrow \sqrt{{\cos }^{2}z}=\cos z$$

大学入試問題

2025年3月20日

[2021年福島大学後期・数学第1問]因数分解

$x^4+x^2+1+2xy-y^2$を因数分解。

3角関数

2025年3月19日

3角関数と逆3角関数・双曲線関数と逆双曲線関数の関係

$${\sin }^{\bullet }\sin z=z\iff {\cos }^{\bullet }\cos (\frac{\pi }{2}-z)=\frac{\pi }{2}-z$$

フーリエ変換

2025年3月18日

ポアソン和公式

$$\sum _{n=-\mathrm{\infty }}^{\mathrm{\infty }}f\left(n\right)=\sum _{\xi =-\mathrm{\infty }}^{\mathrm{\infty }}\hat{f}\left(\xi \right)$$

フーリエ変換

2025年3月17日

偶関数・奇関数のフーリエ変換とフーリエ逆変換

$${\mathcal{F}}_x\left[f_e\left(x\right)\right]\left(\xi \right)={\mathcal{F}}_x^{\bullet }\left[f_e\left(x\right)\right]\left(\xi \right)$$

櫛型関数

2025年3月14日

櫛型関数のフーリエ級数展開とフーリエ変換

$${\mathrm{comb}}_T\left(x\right)=\frac{1}{T}\sum _{n=-\mathrm{\infty }}^{\mathrm{\infty }}{e}^{i\frac{2\pi }{T}nx}$$

櫛型関数

2025年3月13日

櫛型関数の性質

$${\mathrm{comb}}_T\left(ax\right)=\frac{1}{\left|a\right|}{\mathrm{comb}}_{\frac{T}{a}}\left(x\right)$$

櫛型関数

2025年3月12日

櫛型関数の定義

$${\mathrm{comb}}_T\left(x\right)=\sum _{n=-\mathrm{\infty }}^{\mathrm{\infty }}\delta (x-Tn)$$

数学その他

2025年3月11日

区分的に連続と区分的に滑らかの定義

3角関数

2025年3月10日

3角関数・双曲線関数の総和

$$\sum _{k=m_1}^{m_2}\sin (ak+b)={\sin }^{-1}\left(\frac{a}{2}\right)\sin ((m_1+m_2)\frac{a}{2}+b)\sin \left((1+m_2-m_1)\frac{a}{2}\right)$$

大学入試問題

2025年3月9日

[2016年京都大学・数学問2]シンプルな整数問題

$p,q$を素数として$p^q+q^p$が素数となる全ての値を求めよ。

大学入試問題

2025年3月8日

[2025年東京理科大学理学部数学科]出題ミス

$$\sum _{k=2}^{\mathrm{\infty }}\frac{2}{k^2+3k-2}=?$$

方程式問題

2025年3月7日

未知数がルートの中にある方程式

$$\sqrt{z}+\sqrt{-z}=2,z=?$$

3角関数

2025年3月6日

正接・双曲線正接の総和展開

$$\tan \pi z=\frac{2z}{\pi }\sum _{k=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{1}{{(k-\frac{1}{2})}^2-z^2}$$

論理問題

2025年3月5日

3つの宝箱

3つの宝箱がありますが宝が入っているのは1つです。

嘘つき問題

2025年3月4日

嘘つきに騙せれないように玉の色を当てよう

フーリエ変換

2025年3月3日

フーリエ変換でのパーセバルの等式

$${\int }_{-\mathrm{\infty }}^{\mathrm{\infty }}\overline{f\left(x\right)}g\left(x\right)dx={\int }_{-\mathrm{\infty }}^{\mathrm{\infty }}\overline{F\left(\xi \right)}G\left(\xi \right)d\xi$$

フーリエ変換

2025年2月28日

フーリエ変換の性質

$${\mathcal{F}}_x[f\left(x\right)\ast g\left(x\right)]\left(\xi \right)={\mathcal{F}}_x\left[f\left(x\right)\right]\left(\xi \right){\mathcal{F}}_x\left[g\left(x\right)\right]\left(\xi \right)$$