カテゴリー: 交換子・反交換子

\[ e^{A}e^{B}=\exp\left(A+B+\frac{1}{2}\left[A,B\right]+\frac{1}{12}\left[A-B,\left[A,B\right]\right]+\cdots\right) \]

\[ \left[A^{n},B\right]=n\left[A,B\right]A^{n-1} \]

\[ \left[A^{n},B\right]=\sum_{k=1}^{n}A^{n-k}\left[A,B\right]A^{k-1} \]

\[ \left[AB,C\right]=A\left\{ B,C\right\} -\left\{ A,C\right\} B \]

\[ \left[A,BC\right]=\left[A,B\right]C+B\left[A,C\right] \]

\[ A=A^{*}\land B=B^{*}\rightarrow\left[A,B\right]^{*}=-\left[A,B\right] \]

\[ \left[\hat{A},\hat{B}\right]=\hat{A}\hat{B}-\hat{B}\hat{A} \]