2項変換とオイラー数
\[
a_{n}=\sum_{k=0}^{\left\lfloor \frac{n}{2}\right\rfloor }C\left(n,2k\right)b_{n-2k}
\]
\[
b_{n}=\sum_{k=0}^{\left\lfloor \frac{n}{2}\right\rfloor }C\left(n,2k\right)E_{2k}a_{n-2k}
\]
カテゴリー: オイラー数・セカント数・タンジェント数
タンジェント数・オイラー数・ベルヌーイ数の関係
\[
\begin{cases}
T_{2k-1}=\left(-1\right)^{k-1}\sum_{j=0}^{k-1}C\left(2k-1,2j\right)E_{2j} & k\in\mathbb{N}\\
T_{2k}=0 & k\in\mathbb{N}_{0}
\end{cases}
\]
オイラー数の総和
\[
\delta_{0,n}=\sum_{k=0}^{n}C\left(2n,2k\right)E_{2k}
\]
オイラー数・セカント数・タンジェント数の定義
\[
\cosh^{-1}x=\sum_{k=0}^{\infty}\frac{E_{k}}{k!}x^{k}
\]