最大個数制限付きの分割数の漸化式
\[
p_{1}\left(n,k,m\right)=p_{1}\left(n,k-1,m\right)+p_{1}\left(n-k,k,m\right)-p_{1}\left(n-k-m,k-1,m\right)
\]
カテゴリー: 分割数
分割数の簡単な値
\[
p\left(n,2\right)=1+\left\lfloor \frac{n}{2}\right\rfloor
\]
分割数の漸化式
\[
p\left(n,k\right)=p\left(n,k-1\right)+p\left(n-k,k\right)
\]
空箱あり・なしの分割数の定義
\[
q\left(n,k\right)=p\left(n-k,k\right)
\]
異分割・奇分割とオイラーの分割恒等式
\[
\sum_{k=0}^{\infty}P_{d}\left(k\right)z^{k}=\prod_{k=1}^{\infty}\left(1+z^{k}\right)
\]
分割数の定義と母関数
\[
\sum_{k=0}^{\infty}P\left(k\right)z^{k}=\prod_{k=1}^{\infty}\frac{1}{1-z^{k}}
\]