デルタ関数 2025年4月3日 デルタ関数の定義 \[ \int_{-\infty}^{\infty}f\left(x\right)\delta\left(x\right)dx=f\left(0\right) \]
3角関数 2025年3月21日 逆3角関数と逆双曲線関数の主値と2乗のルート \[ \sin^{\bullet}\sin z=z\Rightarrow\sqrt{\cos^{2}z}=\cos z \]
3角関数 2025年3月19日 3角関数と逆3角関数・双曲線関数と逆双曲線関数の関係 \[ \sin^{\bullet}\sin z=z\Leftrightarrow\cos^{\bullet}\cos\left(\frac{\pi}{2}-z\right)=\frac{\pi}{2}-z \]
櫛型関数 2025年3月14日 櫛型関数のフーリエ級数展開とフーリエ変換 \[ \mathrm{comb}_{T}\left(x\right)=\frac{1}{T}\sum_{n=-\infty}^{\infty}e^{i\frac{2\pi}{T}nx} \]
櫛型関数 2025年3月13日 櫛型関数の性質 \[ \mathrm{comb}_{T}\left(ax\right)=\frac{1}{\left|a\right|}\mathrm{comb}_{\frac{T}{a}}\left(x\right) \]
櫛型関数 2025年3月12日 櫛型関数の定義 \[ \mathrm{comb}_{T}\left(x\right)=\sum_{n=-\infty}^{\infty}\delta\left(x-Tn\right) \]
3角関数 2025年3月10日 3角関数・双曲線関数の総和 \[ \sum_{k=m_{1}}^{m_{2}}\sin\left(ak+b\right)=\sin^{-1}\left(\frac{a}{2}\right)\sin\left(\left(m_{1}+m_{2}\right)\frac{a}{2}+b\right)\sin\left(\left(1+m_{2}-m_{1}\right)\frac{a}{2}\right) \]
3角関数 2025年3月6日 正接・双曲線正接の総和展開 \[ \tan\pi z=\frac{2z}{\pi}\sum_{k=1}^{\infty}\frac{1}{\left(k-\frac{1}{2}\right)^{2}-z^{2}} \]
オイラー多項式 2025年1月28日 (*)オイラー多項式とベルヌーイ数・ベルヌーイ多項式との関係 \[ E_{n-1}\left(x\right)=\frac{2}{n}\sum_{k=0}^{n}C\left(n,k\right)\left(1-2^{k}\right)B_{k}x^{n-k} \]
オイラー多項式 2025年1月27日 オイラー多項式の指数型母関数 \[ \sum_{k=0}^{\infty}\frac{E_{k}\left(x\right)}{k!}t^{k}=\frac{2e^{xt}}{e^{t}+1} \]
オイラー多項式 2025年1月24日 (*)オイラー多項式の微分・積分 \[ E_{n}^{\left(k\right)}\left(x\right)=P\left(n,k\right)E_{n-k}\left(x\right) \]
オイラー多項式 2025年1月23日 (*)オイラー多項式の総和 \[ E_{n}\left(x+y\right)=\sum_{k=0}^{n}C\left(n,k\right)E_{k}\left(x\right)y^{n-k} \]
オイラー多項式 2025年1月20日 オイラー多項式の定義 \[ E_{n}\left(x\right)=\sum_{k=0}^{n}C\left(n,k\right)\frac{E_{k}}{2^{k}}\left(x-\frac{1}{2}\right)^{n-k} \]
ベルヌーイ多項式 2025年1月9日 (*)ベルヌーイ多項式と下降階乗 \[ P\left(x,n+1\right)=\sum_{k=0}^{n}\frac{n+1}{k+1}S_{1}\left(n,k\right)\left(B_{k+1}\left(x\right)-B_{k+1}\right) \]
ベルヌーイ多項式 2025年1月8日 ベルヌーイ多項式の指数型母関数 \[ \sum_{k=0}^{\infty}B_{k}\left(x\right)\frac{t^{k}}{k!}=\frac{te^{xt}}{e^{t}-1} \]
ベルヌーイ多項式 2025年1月6日 (*)ベルヌーイ多項式の微分・積分 \[ B_{n}^{\left(k\right)}\left(x\right)=P\left(n,k\right)B_{n-k}\left(x\right) \]
ベルヌーイ多項式 2024年12月31日 (*)ベルヌーイ多項式の総和 \[ \sum_{j=0}^{n}C\left(n,j\right)B_{j}\left(x\right)=\left(-1\right)^{n}B_{n}\left(-x\right) \]
ベルヌーイ多項式 2024年12月30日 (*)ベルヌーイ多項式同士の関係 \[ B_{n}\left(1-x\right)=\left(-1\right)^{n}B_{n}\left(x\right) \]
ベルヌーイ多項式 2024年12月26日 ベルヌーイ多項式の級数表示 \[ B_{n}\left(x\right)=\sum_{k=0}^{n}\frac{1}{k+1}\sum_{j=0}^{k}\left(-1\right)^{j}C\left(k,j\right)\left(x+j\right)^{n} \]
ベルヌーイ多項式 2024年12月25日 ベルヌーイ多項式の定義 \[ B_{n}\left(x\right)=\sum_{k=0}^{n}C\left(n,k\right)B_{k}x^{n-k} \]
2項係数 2024年12月11日 2項変換と交代2項変換の母関数 \[ \sum_{k=0}^{\infty}b_{k}x^{k}=\frac{1}{1-x}\sum_{k=0}^{\infty}a_{k}\left(\frac{x}{1-x}\right)^{k} \]
3角関数 2024年11月18日 3角関数3つでの積和公式・和積公式 \[ \sin A+\sin B+\sin C=4\sin\frac{B+C}{2}\sin\frac{C+A}{2}\sin\frac{A+B}{2}+\sin\left(A+B+C\right) \]
3角関数 2024年10月9日 3角関数・双曲線関数の無限乗積展開 \[ \sin\left(\pi z\right)=\pi z\prod_{k=1}^{\infty}\left(1-\frac{z^{2}}{k^{2}}\right) \]