幾何学 2025年3月31日 円に内接する4角形の余弦 \[ \cos A=\frac{\left|DA\right|^{2}+\left|AB\right|^{2}-\left|BC\right|^{2}-\left|CD\right|^{2}}{2\left(\left|DA\right|\left|AB\right|+\left|BC\right|\left|CD\right|\right)} \]
幾何学 2024年10月29日 3角形の面積を外接円・内接円の半径を使って表示 \begin{align*} S & =\frac{abc}{4R}\\ & =\frac{1}{2}r\left(a+b+c\right)\\ & =2R^{2}\sin A\sin B\sin C\\ & =rR\left(\sin A+\sin B+\sin C\right) \end{align*}
幾何学 2024年10月28日 5心(重心・垂心・内心・外心・傍心)の位置 \[ \boldsymbol{H}=\frac{\tan A\boldsymbol{A}+\tan B\boldsymbol{B}+\tan C\boldsymbol{C}}{\tan A\tan B\tan C} \]
幾何学 2024年10月23日 3角形の面積と位置ベクトル \[ \boldsymbol{X}=\frac{p\boldsymbol{A}+q\boldsymbol{B}+r\boldsymbol{C}}{p+q+r} \]
幾何学 2024年10月20日 ブラーマグプタの公式 \[ S=\sqrt{\left(s-a\right)\left(s-b\right)\left(s-c\right)\left(s-d\right)} \]
幾何学 2024年10月18日 4角形が円に外接するときの対辺の和 \[ \left|\overrightarrow{AB}\right|+\left|\overrightarrow{CD}\right|=\left|\overrightarrow{BC}\right|+\left|\overrightarrow{DA}\right| \]
幾何学 2024年10月17日 ブレートシュナイダーの公式 \[ S=\sqrt{\left(s-a\right)\left(s-b\right)\left(s-c\right)\left(s-d\right)-abcd\cos^{2}\frac{A+C}{2}} \]
幾何学 2024年10月16日 4角形の対角線と面積の関係 \[ S=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AC}\times\overrightarrow{DB}\right) \]
幾何学 2024年10月15日 トレミーの定理 \[ \left|\overrightarrow{AB}\right|\left|\overrightarrow{CD}\right|+\left|\overrightarrow{BC}\right|\left|\overrightarrow{DA}\right|=\left|\overrightarrow{BD}\right|\left|\overrightarrow{CA}\right| \]
幾何学 2024年10月10日 4角形の対辺同士の内積 \[ \overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{CD}=\frac{1}{2}\left(b^{2}+d^{2}-p^{2}-q^{2}\right) \]
幾何学 2023年4月7日 3点を通る円 \[ \det\left(\begin{array}{cccc} x^{2}+y^{2} & x & y & 1\\ x_{1}^{2}+y_{1}^{2} & x_{1} & y_{1} & 1\\ x_{2}^{2}+y_{2}^{2} & x_{2} & y_{2} & 1\\ x_{3}^{2}+y_{3}^{2} & x_{3} & y_{3} & 1 \end{array}\right)=0 \]