幾何学 2024年10月10日 4角形の対辺同士の内積 \[ \overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{CD}=\frac{1}{2}\left(b^{2}+d^{2}-p^{2}-q^{2}\right) \]
三角関数 2024年10月9日 3角関数・双曲線関数の無限乗積展開 \[ \sin\left(\pi z\right)=\pi z\prod_{k=1}^{\infty}\left(1-\frac{z^{2}}{k^{2}}\right) \]
ゼータ関数 2024年10月8日 リーマン・ゼータ関数(フルヴィッツ・ゼータ関数)のローラン展開時のスティルチェス定数(一般化スティルチェス定数) \[ \gamma_{k}=\lim_{n\rightarrow\infty}\left(\left(\sum_{j=1}^{n}\frac{\log^{k}j}{j}\right)-\frac{\log^{k+1}n}{k+1}\right) \]
ゼータ関数 2024年10月7日 リーマン・ゼータ関数のローラン展開 \[ \zeta\left(s\right)=\frac{1}{s-1}-\frac{1}{2}-s\int_{1}^{n}\frac{t-\left\lfloor t\right\rfloor -\frac{1}{2}}{t^{s+1}}dt \]
総和・総乗 2024年10月4日 アーベルの級数変形法とアーベルの総和公式 \[ \sum_{k=\left\lceil x\right\rceil }^{\left\lfloor y\right\rfloor }a_{k}b\left(k\right)=A\left(y\right)b\left(y\right)-\int_{x}^{y}A\left(t\right)b'\left(t\right)dt \]
微分積分 2024年10月2日 3角関数の関数の定積分 \[ \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}f\left(\cos x\right)dx=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}f\left(\sin x\right)dx \]
数学その他 2024年10月1日 有理数全体の集合 \[ f\left(x\right)=\frac{1}{\left\lfloor x\right\rfloor +1-\left\{ x\right\} } \]
分離公理 2024年9月19日 (*)分離公理(距離・正規・正則・T2・T1・T0・その他)同士の関係 \[ \text{距離空間}\Rightarrow\text{正規空間}\Rightarrow\text{正則空間}\Rightarrow T_{2}\text{空間}\Rightarrow T_{1}\text{空間}\Rightarrow T_{0}\text{空間} \]
補有限位相 2024年9月9日 有限補有限位相は離散位相 \[ \left|X\right|<\infty\leftrightarrow\left(X,\mathcal{O}_{c}\right)=\left(X,2^{X}\right) \]
補有限位相 2024年9月3日 補有限位相の定義 \[ \mathcal{O}_{c}=\left\{ A\subseteq X;\left|A^{c}\right|<\infty\right\} \land\left\{ \emptyset\right\} \]