ヘヴィサイドの階段関数 2021年6月10日 mzp関数の定義と負数の関係 \[ \mzp_{a,b}\left(x_{1},x_{2};-x\right)=-\mzp_{-b,-a}\left(-x_{2},-x_{1};x\right) \]
複素数 2021年6月7日 偏角・対数の和と差 \[ \Arg\alpha+\Arg\beta=\Arg\left(\alpha\beta\right)+2\pi\mzp_{-1,0}\left(-\pi,\pi;\Arg\alpha+\Arg\beta\right) \]
ヘヴィサイドの階段関数 2021年5月29日 ヘヴィサイドの階段関数と符号関数の積 \[ \sgn\left(x\right)H_{a}\left(x\right)=H_{0}\left(x\right) \]
ヘヴィサイドの階段関数 2021年5月27日 ヘヴィサイドの階段関数の正数と負数の和と差 \[ H_{a}\left(x\right)+H_{b}\left(-x\right)=1+\left(a+b-1\right)\delta_{0,x} \]
ヘヴィサイドの階段関数 2021年5月25日 ヘヴィサイドの階段関数と符号関数・絶対値 \[ H_{\frac{1}{2}}\left(\pm x\right)=\frac{1\pm\sgn x}{2} \]
ヘヴィサイドの階段関数 2021年5月23日 ヘヴィサイドの階段関数の負数・和・差 \[ H_{a}\left(-x\right)=-H_{a}\left(x\right)+1+\left(2a-1\right)\delta_{0,x} \]
ヘヴィサイドの階段関数 2021年5月21日 ヘヴィサイドの階段関数と符号関数の関係 \[ H_{a}\left(x\right)=\frac{\sgn\left(x\right)+1}{2}+\left(a-\frac{1}{2}\right)\delta_{0,x} \]
ヘヴィサイドの階段関数 2021年5月19日 ヘヴィサイドの階段関数同士の変換 \[ H_{a}\left(x\right)=H_{b}\left(x\right)+\left(a-b\right)\delta_{0,x} \]
ヘヴィサイドの階段関数 2021年5月15日 ヘヴィサイドの階段関数とクロネッカーのデルタの関係 \[ H_{a}\left(n\right)-H_{b}\left(n-1\right)=a\delta_{0,n}+\left(1-b\right)\delta_{1,n} \]
ヘヴィサイドの階段関数 2021年5月12日 ヘヴィサイドの階段関数と絶対値・符号関数 \[ H_{a}\left(\left|c\right|x\right)=H_{a}\left(x\right) \]
ヘヴィサイドの階段関数 2021年5月10日 ヘヴィサイドの階段関数の複素積分表示 \[ H_{\frac{1}{2}}\left(x\right)=\frac{1}{2\pi i}\lim_{\epsilon\rightarrow0+}\int_{-\infty}^{\infty}\frac{1}{z-i\epsilon}e^{ixz}dz \]
ヘヴィサイドの階段関数 2021年5月8日 ヘヴィサイドの階段関数の極限表示 \[ H_{\frac{1}{2}}\left(x\right)=\lim_{k\rightarrow\infty}\frac{1}{2}\left(1+\tanh\left(kx\right)\right) \]
ヘヴィサイドの階段関数 2021年5月6日 ヘヴィサイドの階段関数の微分・積分と微分・積分表示 \[ \frac{dH\left(x\right)}{dx}=\delta\left(x\right) \]
ヘヴィサイドの階段関数 2021年5月4日 ヘヴィサイドの階段関数と単位ステップ関数の定義 \[ H_{a}\left(x\right)=\begin{cases} 0 & \left(x<0\right)\\ a & \left(x=0\right)\\ 1 & \left(0<x\right) \end{cases} \]
3角関数 2021年4月30日 1±itan(z)など \[ 1\pm i\tan z=\frac{1}{\cos\left(2\Re z\right)+\cosh\left(2\Im z\right)}\left(e^{\pm2i\Re z}+e^{\mp2\Im z}\right) \]
3角関数 2021年4月29日 三角関数・双曲線関数の実部と虚部 \[ \sin z=\sin\left(\Re z\right)\cosh\left(\Im z\right)+i\cos\left(\Re z\right)\sinh\left(\Im z\right) \]
3角関数 2021年4月20日 三角関数と双曲線関数の実部と虚部 \[ \tan z=\frac{\sin\left(2\Re z\right)+i\sinh\left(2\Im z\right)}{\cos\left(2\Re z\right)+\cosh\left(2\Im z\right)} \]
微分積分 2021年4月18日 冪関数と指数関数の積の積分 \[ \int z^{\alpha}e^{\beta z}dz=\frac{z^{\alpha}}{\beta\left(-\beta z\right)^{\alpha}}\Gamma\left(\alpha+1,-\beta z\right)+C \]
複素数 2021年4月16日 偏角の和と積の偏角 \[ \Arg\left(\alpha\right)+\Arg\left(\beta\right)=?\Arg\left(\alpha\beta\right) \]
3角関数 2021年4月14日 巾関数と逆三角関数・逆双曲線関数の積の積分 \[ \int z^{\alpha}\Sin^{\bullet}zdz=\frac{1}{\alpha+1}\left(z^{\alpha+1}\Sin^{\bullet}z-\frac{z^{\alpha+2}}{\alpha+2}F\left(\frac{1}{2},\frac{\alpha}{2}+1;\frac{\alpha}{2}+2;z^{2}\right)\right)+C \]