数学 – ページ 27 – 野村数学研究所

2021年9月28日

ヘヴィサイドの階段関数の２定義値を引数に持つ関数の和と差

\[ f\left(H\left(\pm_{1}1\right)\right)\pm_{2}f\left(-H\left(\mp_{1}1\right)\right)=\left(f\left(0\right)+f\left(\pm_{1}1\right)\right)H\left(\pm_{2}1\right)\mp_{1}\left(f\left(0\right)-f\left(\pm_{1}1\right)\right)H\left(\mp_{2}1\right) \]

ヘヴィサイドの階段関数

2021年9月25日

ヘヴィサイドの階段関数の２定義値の和と差

\[ H\left(\pm_{1}1\right)\pm_{2}H\left(\pm_{1}1\right)=H\left(\pm_{2}1\right)\pm_{1}H\left(\pm_{2}1\right) \]

ヘヴィサイドの階段関数

2021年9月22日

ヘヴィサイドの階段関数の２定義値と関数

\[ f\left(x\right)H\left(\pm1\right)=f\left(\pm x\right)H\left(\pm1\right) \]

ヘヴィサイドの階段関数

2021年9月19日

ヘヴィサイドの階段関数の２定義値と複号

\[ H\left(\pm1\right)=\frac{1\pm1}{2} \]

その他関数

2021年9月16日

最大値・最小値と絶対値の関係

\[ \min\left(-x,x\right)=-\left|x\right| \]

複素数

2021年9月12日

冪乗の対数

\[ \Log\alpha^{\beta}=\Re\left(\beta\right)\ln\left|\alpha\right|-\Im\left(\beta\right)\Arg\left(\alpha\right)+\mod\left(\Re\left(\beta\right)\Arg\left(\alpha\right)+\Im\left(\beta\right)\ln\left|\alpha\right|,-2\pi,\pi\right) \]

複素数

2021年9月9日

2乗のルート

\[ \sqrt{\alpha^{2}}=\left|\alpha\right|\sqrt{\sgn^{2}\left(\alpha\right)} \]

複素数

2021年9月6日

偏角・対数と符号関数の関係

\[ \Arg\left(z\right)=-i\Log\left(\sgn\left(z\right)\right) \]

複素数

2021年9月2日

符号関数の偏角・対数

\[ \Log\sgn\alpha=i\Arg\alpha \]

複素数

2021年8月30日

絶対値の冪乗

\[ \left(\left|\alpha\right|\beta\right)^{\gamma}=\left|\alpha\right|^{\gamma}\beta^{\gamma} \]

複素数

2021年8月28日

偏角・対数と絶対値

\[ \Log\left(\left|\alpha\right|\beta\right)=\ln\left|\alpha\right|+\Log\beta \]

符号関数

2021年8月24日

符号関数と絶対値

\[ \sgn\left(\left|\alpha\right|\beta\right)=\sgn\beta\cnd{\alpha\ne0} \]

符号関数

2021年8月21日

極限が符号関数になる関数

\[ \lim_{k\rightarrow\infty}\tanh\left(kx\right)=\sgn\left(x\right) \]

符号関数

2021年8月18日

符号関数の微分と積分

\[ \frac{d\sgn\left(x\right)}{dx}=2\delta\left(x\right) \]

符号関数

2021年8月15日

符号関数の符号関数

\[ \sgn\left(\sgn^{b}\left(\alpha\right)\right)=\sgn^{b}\left(\alpha\right) \]

符号関数

2021年8月11日

符号関数とクロネッカーのデルタの関係(逆クロネッカーのデルタ)

\[ \left|\sgn\alpha\right|=1-\delta_{0,\alpha} \]

符号関数

2021年8月9日

冪乗の符号関数

\[ \sgn\left(\alpha^{b}\right)=\sgn^{b}\left(\alpha\right) \]

符号関数

2021年8月5日

積の符号関数

\[ \sgn\left(\alpha\beta\right)=\sgn\left(\alpha\right)\sgn\left(\beta\right) \]

符号関数

2021年8月2日

符号関数の定義

\[ \sgn\left(z\right)=\begin{cases} \frac{z}{\left|z\right|} & z\ne0\\ 0 & z=0 \end{cases} \]

剰余演算

2021年7月30日

剰余の剰余

\[ \mod\left(\mod\left(\alpha,n\beta\right),\beta\right)=\mod\left(\alpha,\beta\right) \]

床関数・天井関数

2021年7月27日

整数を含む床関数と天井関数

\[ \left\lfloor \frac{n}{2}\right\rfloor +\left\lceil \frac{n}{2}\right\rceil =n \]

床関数・天井関数

2021年7月23日

天井関数と床関数の和と差

\[ \left\lceil z\right\rceil -\left\lfloor z\right\rfloor =\sgn\mod\left(\Re z,1\right)+i\sgn\mod\left(\Im z,1\right) \]

剰余演算

2021年7月20日

剰余演算の実部と虚部

\[ \mod\left(\alpha,\beta\right)=\Re\left(\beta\right)\mod\left(\Re\left(\frac{\alpha}{\beta}\right),1\right)-\Im\left(\beta\right)\mod\left(\Im\left(\frac{\alpha}{\beta}\right),1\right)+i\left\{ \Re\left(\beta\right)\mod\left(\Im\left(\frac{\alpha}{\beta}\right),1\right)+\Im\left(\beta\right)\mod\left(\Re\left(\frac{\alpha}{\beta}\right),1\right)\right\} \]

剰余演算

2021年7月17日

実数の複素数と複素共役の剰余演算

\[ \mod\left(1,\overline{\alpha}\right)=\overline{\mod\left(1,\alpha\right)}+i\overline{\alpha}\left|\sgn\mod\left(\Im\alpha,\left|\alpha\right|^{2}\right)\right| \]

剰余演算

2021年7月13日