統計学 2020年8月26日 中心極限定理 \[ \lim_{n\rightarrow\infty}\frac{1}{\sqrt{n}\sigma}\left(\sum_{i=1}^{n}X_{i}-n\mu\right)=N(0,1) \]
統計学 2020年8月23日 マルコフの不等式 \[ P\left(\left|X\right|\geq\epsilon\right)\leq\frac{E\left(\left|X\right|\right)}{\epsilon} \]
統計学 2020年8月17日 分散の基本的性質 \[ V\left(\sum_{i=1}^{n}a_{i}X_{i}\right)=\sum_{i,j}a_{i}a_{j}Cov\left(X_{i},X_{j}\right) \]
解析学 2020年8月12日 2重根号 \[ \sqrt{a\pm|b|\sqrt{c}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\left(\sqrt{a+\sqrt{a^{2}-b^{2}c}}\pm\sqrt{a-\sqrt{a^{2}-b^{2}c}}\right) \]
解析学 2020年8月11日 (*)log(1-x)のn乗の展開 \[ \log^{n}(1-x)=(-1)^{n}n!\sum_{k=0}^{\infty}\frac{S_{1}(k+n,n)}{(k+n)!}x^{k+n} \]
2項係数 2020年8月8日 2項係数の逆数の差分 \[ C^{-1}(k+j+1,j+1)=\frac{j+1}{j}\left(C^{-1}(k+j,j)-C^{-1}(k+j+1,j)\right) \]
2項係数 2020年8月7日 ディクソンの等式 \[ \sum_{k=-a}^{a}(-1)^{k}C(a+b,a+k)C(b+c,b+k)C(c+a,c+k)=\frac{(a+b+c)!}{a!b!c!} \]