対数の指数
\[
a^{\log_{b}c}=c^{\log_{b}a}
\]
カテゴリー: 数学
積分問題
\[
\int_{0}^{\infty}\frac{1}{1+x^{n}}dx
\]
コーシーの関数方程式と関数方程式の基本
\[
f(x+y)=f(x)+f(y)
\]
三角関数の合成
\[
a\sin\theta+b\cos\theta =\sqrt{a^{2}+b^{2}}\sin(\theta+\alpha)
\]
三角関数と双曲線関数の積和公式と和積公式
\[ \sin\alpha\cos\beta=\frac{1}{2}\left\{ \sin(\alpha+\beta)+\sin(\alpha-\beta)\right\}
\]
三角関数と双曲線関数の半角公式
\[
\sin^{2}\frac{x}{2}=\frac{1-\cos x}{2}
\]
三角関数と双曲線関数の２倍角と３倍角公式
\[
\sin2x=2\sin x\cos x
\]
ピタゴラスの基本三角関数公式
\[
\cos^{2}x+\sin^{2}x=1
\]
三角関数と双曲線関数の加法定理
\[
\sin(x\pm y)=\sin x\cos y\pm\cos x\sin y
\]
三角関数の還元(負角・余角・補角)公式
\[
\sin(-x)=-\sin x
\]
三角関数と双曲線関数
\[
i\sin x=\sinh\left(ix\right)
\]
三角関数の部分分数展開
\[
\pi\tan\pi x =-\sum_{k=-\infty}^{\infty}\frac{1}{x+\frac{1}{2}+k}
\]
ベルヌーイ数とリーマンゼータ関数
\[
B_{2n}=(-1)^{n+1}\frac{2(2n)!}{(2\pi)^{2n}}\zeta(2n)
\]
関数の極限
\[
\forall\epsilon>0,\exists\delta>0;\forall x\in\mathbb{R},0<\left|x-a\right|<\delta\Rightarrow\left|f\left(x\right)-b\right||<\epsilon
\]
円周率
円周率πの定義と積分での表示。