対称な5次方程式
\[
\left(x+y\right)^{5}=x^{5}+y^{5}
\]
カテゴリー: 方程式問題
底が異なる指数方程式
\[
9^{x}-6^{x}=4^{x}
\]
3次方程式を解けるかな
\[
z^{3}+z^{2}=36
\]
簡単に見えますが厳密に解くのは手間がかかります
\[
a=\frac{bx}{x-c},x=?
\]
答えを求めるだけなら簡単
\[
\sqrt{x^{2}-9}=x-2,x=?
\]
xのx乗がxになる方程式
\[
x^{x}=x,x=?
\]
aのa乗にして解く問題
\[
27^{x}x=1,x=?
\]
逆3角関数の積の方程式
\[
\Sin^{\bullet}x\Cos^{\bullet}x=\frac{\pi^{2}}{18},x=?
\]
sinとcosの5乗が1になる方程式
\[
\sin^{5}x+\cos^{5}x=1,x=?
\]
5次方程式ですが簡単に解けます
\[
z^{6}=\left(z-1\right)^{6}
\]
12を分解して因数分解できるかな
\[
z^{3}+z^{2}=12
\]
文字を消去すると4次方程式
\[
\begin{cases}
x^{2}-2y=4\\
y^{2}-2x=4
\end{cases}
\]
指数方程式の問題
\[
16^{\frac{x-1}{x}}3^{x}=36\;,\;x=?
\]
余弦と正弦の2乗が肩にある方程式
\[
2^{\cos^{2}x}+2^{\sin^{2}x}=3\;,\;x=?
\]
気付けば一瞬で解ける問題
\[
x+\sqrt{x}=3\;,\;x+\frac{3}{\sqrt{x}}=?
\]
y/xを求める問題
$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{x-y}\;,\;0<x<y$のとき、$\frac{y}{x}$を求めよ