カテゴリー: 問題
分母にxの20乗がある定積分
\[
\int_{2}^{\infty}\frac{x^{9}}{x^{20}-48x^{10}+575}dx=?
\]
対称な5次方程式
\[
\left(x+y\right)^{5}=x^{5}+y^{5}
\]
1=2の証明
この証明はどこが間違えてる？
複雑な2重根号を含む定積分
\[
\int_{-\frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}}\sqrt{x^{2}+1+\sqrt{x^{4}+x^{2}+1}}dx=?
\]
底が異なる指数方程式
\[
9^{x}-6^{x}=4^{x}
\]
3次方程式を解けるかな
\[
z^{3}+z^{2}=36
\]
ロウソクは何本残る？
3本のロウソクは次の日に何本残る？
点灯パズル
全てのマスのライトを付けるにはどうすればいいでしょうか？
元の位置に戻ってきた
南に100m、東に100m、北に100mで元の位置に戻ってきたのは何故？
誕生日問題
何人いれば誕生日が同じ人がいる確率が50%を超える？
階乗を和に直しましょう
\[
\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{1}{n}\sqrt[n]{\frac{\left(3n\right)!}{\left(2n\right)!}}=?
\]
分母に正接がある関数の定積分
\[
\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{x}{\tan x}dx=?
\]
分母に総和がある数の総和
\[
\frac{1}{1}+\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+\frac{1}{1+2+3+4}+\cdots=?
\]
分母分子に3角関数を含む定積分
\[
\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\sqrt[3]{\tan x}}{\left(\sin x+\cos x\right)^{2}}dx=?
\]
3乗根の有理化
\[
\frac{1}{2\cdot3^{\frac{2}{3}}+3\cdot3^{\frac{1}{3}}+2}\text{の有理化}
\]
2つの整数の逆数を足すと和の逆数になる整数は存在するか？
\[
\frac{1}{m}+\frac{1}{n}=\frac{1}{m+n},m=?,n=?
\]
表と裏のコインの枚数を揃える
目隠しされていて表と裏のコインの枚数を揃えるにはどうすればいいでしょうか？
下りエレベータの確率
次にエレベーターが着いたときに下りの確率はいくつでしょうか？
ガンマ関数を2つ含む定積分でカタラン定数が出てきます
\[
\int_{0}^{\frac{1}{2}}\Gamma\left(1-x\right)\Gamma\left(1+x\right)dx=?
\]
複素ガンマ関数2つを含む広義積分
\[
\int_{-\infty}^{\infty}\Gamma\left(1-ix\right)\Gamma\left(1+ix\right)dx=?
\]
2項係数の3の倍数の総和
\[
\sum_{k=0}^{\infty}C\left(3n,3k\right)=?
\]
係数が何の値か気付けるかな
\[
x=1+\sqrt[5]{2}+\sqrt[5]{4}+\sqrt[5]{8}+\sqrt[5]{16},\frac{1}{x^{5}}+\frac{5}{x^{4}}+\frac{10}{x^{3}}+\frac{10}{x^{2}}+\frac{5}{x}+1=?
\]
展開はしないほうがいいです
\[
\left(x+y\right)^{2}\left(xy-1\right)+1\text{を因数分解}
\]
まずは分母から処理しましょう
\[
\frac{2^{11}+3^{8}+6^{5}}{2^{5}+2^{8}+3^{6}}=?
\]