分母にルート同士の和がある総和
\[
\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{6}}+\frac{1}{\sqrt{6}+\sqrt{7}}+\cdots+\frac{1}{\sqrt{28}+\sqrt{29}}+\frac{1}{\sqrt{29}+\sqrt{30}}=?
\]
カテゴリー: 問題
2項係数の対称性を使います
\[
\sum_{k=0}^{n}kC^{2}\left(n,k\right)=?
\]
分母の形に気付くかな
\[
\sum_{k=0}^{n}\frac{k!}{k!+\left(n-k\right)!}=?
\]
簡単に見えますが厳密に解くのは手間がかかります
\[
a=\frac{bx}{x-c},x=?
\]
答えを求めるだけなら簡単
\[
\sqrt{x^{2}-9}=x-2,x=?
\]
根号の中に根号がある整数問題
\[
\sqrt{n+\sqrt{n+7}}\in\mathbb{N},n=?
\]
2乗同士の差が素数のときその差はいくつになる？
$m^{2}-n^{2}$が素数のとき、$m-n$は？
xのx乗がxになる方程式
\[
x^{x}=x,x=?
\]
3連続数字の積に１を足した根号
\[
\sqrt{55\cdot56\cdot57+1}=?
\]
気付かないと解けないかも
\[
\int_{0}^{\infty}\frac{1}{\left(1+x\right)\left(a^{2}+\log^{2}x\right)}dx=?
\]
aのa乗にして解く問題
\[
27^{x}x=1,x=?
\]
2人の曜日と性別問題
子供が2人いて少なくとも1人は日曜日に生まれた男の子のとき、2人共男の子の確率は？
2枚のコインの裏表問題
2枚のコインを投げて少なくとも1枚が表のとき両方が表の確率は？
3次式の5乗を2次式で割った余り
$\left(x^{3}+x^{2}+x+1\right)^{5}$を$x^{2}-x+1$で割った余りは？
πとγがでてくる定積分
\[
\int_{0}^{\infty}\frac{\sin\left(x\right)\log\left(x\right)}{x}dx=?
\]
毒入りワイン
毒入りワインを特定するのに何人が必要？
ルートiが無限に続くといくつになる？
\[
\sqrt{i\sqrt{i\sqrt{i\sqrt{\cdots}}}}=?
\]
逆3角関数の積の方程式
\[
\Sin^{\bullet}x\Cos^{\bullet}x=\frac{\pi^{2}}{18},x=?
\]
2番目に大きい数字
2番目に大きい数字を選んだ人が勝つゲームはどうなる？
sinとcosの5乗が1になる方程式
\[
\sin^{5}x+\cos^{5}x=1,x=?
\]
γとπが出てくる定積分
\[
\int_{0}^{\infty}e^{-x}\log^{2}\left(x\right)dx=?
\]
分子が対数で分母が多項式の定積分
\[
\int_{0}^{\infty}\frac{\log x}{x^{n}+1}dx=?
\]
積み木の積み上げ問題
積み木を積み重ねると最大でどれだけずらせることが出来るのか？
4枚カード問題(ウェイソン選択課題)
仮説を検証するにはどのカードの裏面を確認する必要があるか？
床関数の総和の2乗の定積分
\[
\int_{0}^{1}\left(\sum_{k=1}^{\infty}\frac{\left\lfloor 2^{k}x\right\rfloor }{3^{k}}\right)^{2}dx=?
\]
秘書問題(最良選択問題)
1位の応募者を採用することを最優先する場合はどのような戦略をとれば良いか。
5次方程式ですが簡単に解けます
\[
z^{6}=\left(z-1\right)^{6}
\]
12を分解して因数分解できるかな
\[
z^{3}+z^{2}=12
\]
少しだけ難しい有理化問題
\[
\frac{1}{2\sqrt{2}+\sqrt{3}+1}
\]