カテゴリー: 実数論

有界閉区間上の連続関数はリーマン可積分である。

\[ \sum_{k=1}^{\infty}\left|\alpha_{k}\right|<\infty\Rightarrow\sum_{k=1}^{\infty}\alpha_{k}=\sum_{k=1}^{\infty}\alpha_{\sigma\left(k\right)} \]

\[ \sum_{k=1}^{\infty}\left|\alpha_{n}\right|<\infty\Rightarrow\sum_{k=1}^{\infty}\alpha_{n}\text{は収束する} \]

無限正項級数は順序変更できる。

数列$\left\{ a_{n}\right\} $の各項$a_{n}$の絶対値をとった総和が$\sum_{k=1}^{\infty}\left|a_{n}\right|<\infty$となるとき、$\sum_{k=1}^{\infty}a_{n}$は絶対収束するという。

無限数列$\left(a_{n}\right)$が収束するとき、その部分列$\left(a_{\sigma\left(n\right)}\right)$も同じ値に収束する。

収束列ならばコーシー列となるが逆は一般に成り立たない。

\[ \lim_{n,m\rightarrow\infty}d\left(a_{m},a_{n}\right)=0 \]