相加平均・相乗平均・調和平均の関係
\[
\mu_{H}\left(x_{1},x_{2}\right)=\frac{\mu_{G}^{\;2}\left(x_{1},x_{2}\right)}{\mu_{A}\left(x_{1},x_{2}\right)}
\]
カテゴリー: 統計学
相加平均・相乗平均・調和平均の大小関係
\[
\text{調和平均}\leq\text{相乗平均}\leq\text{相加平均}
\]
相加平均・相乗平均・調和平均・一般化平均の定義
\[
\mu_{A}=\frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n}x_{k}
\]
相補誤差関数と虚数誤差関数の表示
\[
erfc(x)=\frac{2}{\sqrt{\pi}}\int_{x}^{\infty}e^{-t^{2}}dt
\]
誤差関数・相補誤差関数・虚数誤差関数の定義
\[
erf(x)=\frac{2}{\sqrt{\pi}}\int_{0}^{x}e^{-t^{2}}dt
\]
中心極限定理
\[
\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{1}{\sqrt{n}\sigma}\left(\sum_{i=1}^{n}X_{i}-n\mu\right)=N(0,1)
\]
大数の法則
\[
\lim_{n\rightarrow\infty}P(\left|Y_{n}-\mu\right|\geq\epsilon)=0
\]
チェビシェフの不等式
\[
P(\left|X-\mu\right|\geq\epsilon)\leq\frac{V(X)}{\epsilon^{2}}
\]
マルコフの不等式
\[
P\left(\left|X\right|\geq\epsilon\right)\leq\frac{E\left(\left|X\right|\right)}{\epsilon}
\]
相関係数の基本的性質
\[
\rho(X,aY+b)=\rho(X,Y)
\]
独立と無相関の関係
\[
\text{独立}\Rightarrow\text{無相関}
\]
無相関のときに成り立つ関係
\[
E(XY)=E(X)E(Y)
\]
独立と無相関の定義
\[
P\left(X=x,Y=y\right)=P(X=x)P(Y=y)
\]
共分散の基本的性質
\[
Cov(X,aY)=aCov(X,Y)
\]
分散の基本的性質
\[
V\left(\sum_{i=1}^{n}a_{i}X_{i}\right)=\sum_{i,j}a_{i}a_{j}Cov\left(X_{i},X_{j}\right)
\]
共分散公式と分散公式
\[
Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)
\]
期待値の基本的性質
\[
E(XY)=E(X)E(Y)+Cov(X,Y)
\]
期待値・分散・共分散などの定義
\[
E(X)=\int_{-\infty}^{\infty}xP(x)dx
\]