(1)

任意の$x,y\in X$に対し、$U=X\setminus \left\{y\right\}$と選べば$\left|U^c\right|=\left|\left\{y\right\}\right|=1<\mathrm{\infty }$なので$U$は開集合となり、$x\ne y\to$$x\in U,y\notin U$となるので$T_0$空間となる。

(2)

任意の$x,y\in X$に対し、$U=X\setminus \left\{y\right\}$と選べば$\left|U^c\right|=\left|\left\{y\right\}\right|=1<\mathrm{\infty }$なので$U$は開集合となり、$x\ne y\to$$x\in U,y\notin U$となるので$T_1$空間となる。

(3)

無限補有限位相では空集合ではない任意の開集合$U,V\in {\mathcal{O}}_c$に対し、$O_1\cap O_2\ne \mathrm{\varnothing }$となるので$T_2$空間とならない。

(4)

無限補有限位相では空集合ではない任意の開集合$U,V\in {\mathcal{O}}_c$に対し、$O_1\cap O_2\ne \mathrm{\varnothing }$となるので$T_3$空間とならない。

(5)

無限補有限位相では空集合ではない任意の開集合$U,V\in {\mathcal{O}}_c$に対し、$O_1\cap O_2\ne \mathrm{\varnothing }$となるので$T_4$空間とならない。

(6)

$T_1$空間であるが$T_3$空間でないので正則空間とはならない。

(7)

$T_1$空間であるが$T_4$空間でないので正規空間とはならない。