3色のカメレオン問題

赤・緑・青のカメレオンをそれぞれ\(a,b,c\)匹として\(\left(a,b,c\right)\)で表す。
\(\left(a,b,c\right)\)の状態から1回色が変わると、\(\left(a+2,b-1,c-1\right),\left(a-1,b+2,c-1\right),\left(a-1,b-1,c+2\right)\)の3パターンとなる。
緑の青のカメレオンが出会い2匹が赤になったとき、\(\left(a,b,c\right)\)から\(\left(a',b',c'\right)=\left(a+2,b-1,c-1\right)\)になり、それぞれのカメレオンの色の差の変化は\(\left(a-b,b-c,c-a\right)-\left(a'-b',b'-c',c-a'\right)=\left(-3,0,0\right)\)と0か3しか変化しない。
赤と緑のカメレオンが出会った時も赤と青のカメレオンが出会ったときも同様である。
もし、全てのカメレオンが同じ色になったとすると\(\left(a-b,b-c,c-a\right)\)のうち1つの成分は0になる。
しかし、初期状態が\(\left(11,13,15\right)\)のとき\(\left(a-b,b-c,c-a\right)=\left(11-13,13-15,15-11\right)=\left(-2,-1,4\right)\)となり、これは0か3の変化だけでどの成分も0にはならない。
従って全てのカメレオンが同じ色にはなることはない。