数論

二元不定方程式

by nomura · 2020年8月31日

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a x + b y = c

の解は

a x + b y = 1

の解を

(p, q)

としたとき

(c p, c q)

となる。

a p + b q = 1

を満たすので両辺をc倍すると

a (c p) + b (c q) = c

となるので

(c p, c q)

は解になる。

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タイトル	二元不定方程式
URL	https://www.nomuramath.com/f996netb/
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オイラーのトーシェント関数の定義

ϕ (n) = # {k \in N; 1 \leq k \leq n, gcd (k, n) = 1}

(*)平方剰余の相互法則と補充法則

Q R (p, q) Q R (q, p) = {(- 1)}^{\frac{p - 1}{2} \frac{q - 1}{2}}

n番目の素数の式

P (n) = 1 + \sum_{k = 1}^{2^{n}} ⌊ \sqrt[n]{\frac{n}{\sum_{j = 1}^{k} ⌊ \cos^{2} (\frac{(j - 1)! + 1}{j} π) ⌋}} ⌋

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a x + b y = c