位数と原始根の定義
位数
\(p\)を2以上の自然数とし、\(a^{n}\overset{p}{\equiv}1\)となる最小の正整数\(n\)を法\(p\)における\(a\)の位数という。
原始根
素数\(p\)を法としたとき\(a\)の位数が\(p-1\)になるとき\(a\)を\(p\)の原始根という。
\(p\)を2以上の自然数とし、\(a^{n}\overset{p}{\equiv}1\)となる最小の正整数\(n\)を法\(p\)における\(a\)の位数という。
原始根
素数\(p\)を法としたとき\(a\)の位数が\(p-1\)になるとき\(a\)を\(p\)の原始根という。
ページ情報
| タイトル | 位数と原始根の定義 |
| URL | https://www.nomuramath.com/fs1uv9bw/ |
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(*)原始根定理
\[
\varphi(p-1)
\]
オイラーのトーシェント関数の性質
\[
\phi(p^{n})=p^{n}-p^{n-1}
\]
2元1次不定方程式の性質
\[
ax+by=c\text{が整数解を持つ}\Leftrightarrow c\text{は}\gcd(a,b)\text{の倍数}
\]
完全剰余系の基本定理
\[
1a,2a,3a,\cdots\cdots,na
\]