ヘヴィサイドの階段関数の２定義値と複号
ヘヴィサイドの階段関数の２定義値と複号
(1)
\[ H\left(\pm1\right)=\frac{1\pm1}{2} \](2)
\[ H\left(\pm1\right)+H\left(\mp1\right)=1 \](3)
\[ H\left(\pm1\right)-H\left(\mp1\right)=\pm1 \]-
\(H\left(x\right)\)はヘヴィサイドの階段関数(1)
\begin{align*} H\left(\pm1\right) & =\frac{\sgn\left(\pm1\right)+1}{2}\\ & =\frac{1\pm1}{2} \end{align*}(1)-2
\begin{align*} H\left(\pm1\right) & =\begin{cases} 1 & \pm1\rightarrow+1\\ 0 & \pm1\rightarrow-1 \end{cases}\\ & =\frac{1\pm1}{2} \end{align*}(2)
\begin{align*} H\left(\pm1\right)+H\left(\mp1\right) & =\frac{1\pm1}{2}+\frac{1\mp1}{2}\\ & =1 \end{align*}(3)
\begin{align*} H\left(\pm1\right)-H\left(\mp1\right) & =\frac{1\pm1}{2}-\frac{1\mp1}{2}\\ & =\pm1 \end{align*}
ページ情報
| タイトル | ヘヴィサイドの階段関数の２定義値と複号 |
| URL | https://www.nomuramath.com/ge0l028q/ |
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mzp関数の定義と負数の関係
\[
\mzp_{a,b}\left(x_{1},x_{2};-x\right)=-\mzp_{-b,-a}\left(-x_{2},-x_{1};x\right)
\]
ヘヴィサイドの階段関数同士の変換
\[
H_{a}\left(x\right)=H_{b}\left(x\right)+\left(a-b\right)\delta_{0,x}
\]
ヘヴィサイドの階段関数とクロネッカーのデルタの関係
\[
H_{a}\left(n\right)-H_{b}\left(n-1\right)=a\delta_{0,n}+\left(1-b\right)\delta_{1,n}
\]
ヘヴィサイドの階段関数の２定義値と関数
\[
f\left(x\right)H\left(\pm1\right)=f\left(\pm x\right)H\left(\pm1\right)
\]