複素指数関数の極形式

by nomura · 2020年11月6日

複素指数関数の極形式

α^{β} = {| α |}^{ℜ (β)} e^{- ℑ (β) \arg α} e^{i (ℑ (β) \ln | α | + ℜ (β) \arg α)}

\begin{aligned} α^{β} & = e^{β \log α} \\ = e^{(ℜ (β) + i ℑ (β)) (\ln | α | + i \arg α)} \\ = e^{(ℜ (β) \ln | α | - ℑ (β) \arg α) + i (ℑ (β) \ln | α | + ℜ (β) \arg α)} \\ = {| α |}^{ℜ (β)} e^{- ℑ (β) \arg α} e^{i (ℑ (β) \ln | α | + ℜ (β) \arg α)} \end{aligned}

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タイトル	複素指数関数の極形式
URL	https://www.nomuramath.com/glqo848l/
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(Arg (α) \neq π \lor Arg (β) \neq π) \land 0 \leq a β \to {(α β)}^{γ} = α^{γ} β^{γ}

pv α^{β} pv α^{γ} = pv α^{β + γ}

\log z = Log z + \log 1

Log (| α | β) = \ln | α | + Log β